JavaScript is required

Câu hỏi:

Tính xxxdx\displaystyle\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\mathrm{d}x} được kết quả là

A. 415xx715+C\dfrac{4}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C.
B. 815xx15+C\dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x}+C.
C. 815xx715+C\dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C.
D. 415xx15+C\dfrac{4}{15}x\sqrt[15]{x}+C.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} = \sqrt{x\sqrt{x^{3/2}}} = \sqrt{x \cdot x^{3/4}} = \sqrt{x^{7/4}} = x^{7/8}$.
Do đó, $\displaystyle\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\mathrm{d}x} = \displaystyle\int x^{7/8} dx = \dfrac{x^{7/8 + 1}}{7/8 + 1} + C = \dfrac{x^{15/8}}{15/8} + C = \dfrac{8}{15}x^{15/8} + C = \dfrac{8}{15}x^{1 + 7/8} + C = \dfrac{8}{15}x \cdot x^{7/8} + C = \dfrac{8}{15}x\sqrt[8]{x^7} + C = \dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan