Câu hỏi:

Tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bởi công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.

Trong trường hợp này, $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5)$ và $\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$, vậy tích vô hướng là:

$\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = (1)(m) + (-3)(n) + (5)(p) = m - 3n + 5p$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
Vậy đáp án A đúng.

Ta có công thức nguyên hàm của hàm số mũ:$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Vậy, $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$.

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{P}({A} \cap {B})}{{P}({B})} = \frac{{\frac{{n({A} \cap {B})}}{{n(\Omega )}}}}{{\frac{{n({B})}}{{n(\Omega )}}}} = \frac{{n({A} \cap {B})}}{{n({B})}}$

Thay số liệu vào, ta được: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{10}}{{21}}$

Ta có bất phương trình ${3^x > 2}$.
Lấy logarit cơ số 3 cả hai vế (vì cơ số 3 > 1, nên giữ nguyên chiều bất phương trình), ta được:
${\log_3(3^x) > \log_3(2)}$
${x > \log_3(2)}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${(\log_3(2); +\infty)}$.