Câu hỏi:

Để tìm khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$.
Cỡ mẫu $n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20$.
* Tìm $Q_1$: * $Q_1$ là trung vị của nửa dưới mẫu, vậy $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$. * Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $\left[45; 50\right)$. * $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} \times w = 45 + \frac{5 - 3}{7} \times 5 = 45 + \frac{10}{7} \approx 46.4$. * Tìm $Q_3$: * $Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 20}{4} = 15$. * Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $\left[50; 55\right)$. * $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} \times w = 50 + \frac{15 - (3+7)}{8} \times 5 = 50 + \frac{25}{8} = 53.125 \approx 53.1$.
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta phải tính theo công thức khác:
* Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$: $Q_1$ là giá trị thứ $5$. $Q_1$ thuộc nhóm $[45;50)$. * $Q_1 = 45 + (5-3) * (50-45) / 7 = 45 + 2 * 5 / 7 = 45 + 10/7 \approx 46.4$. * Tứ phân vị thứ ba $Q_3$: $Q_3$ là giá trị thứ $15$. $Q_3$ thuộc nhóm $[50;55)$. * $Q_3 = 50 + (15 - 3 - 7) * (55-50) / 8 = 50 + 5*5 / 8 = 50 + 25/8 = 53.1$. * $Q_3-Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.
Vậy không có đáp án nào đúng.