Câu hỏi:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2; 0]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3$
2. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = \pm 1$. Chỉ có $x = -1$ thuộc đoạn $[-2; 0]$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn:
- $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2$
- $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2$
- $y(0) = (0)^3 - 3(0) = 0$
4. So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là $2$.

Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a > 0. Do đó, đáp án là y = x^3 - 3x + 2.

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2$.
Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Để hàm số đồng biến trên một khoảng, đạo hàm của hàm số phải lớn hơn 0 trên khoảng đó.

Từ bảng biến thiên, ta thấy $f'(x) > 0$ trên khoảng $(2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Ta có:
$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + (-1); -1 + 0; 1 + 2) = (1; -1; 3)$