Câu hỏi:

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;0;0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t{\rm{ }}}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - s}\\{y = 9 + s}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Do thời tiết xấu, nên tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(P = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({P_{\min }} = \sqrt a \) (km), hãy tính \(a + 2025?\)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A,B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\)

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm

Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.

Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\) cách mặt đất \(10\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(8\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(3\,{\rm{m}}\) về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\) cách mặt đất \(12\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(4\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(5\,{\rm{m}}\) về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.