JavaScript is required

Câu hỏi:

Hình phẳng (H)\left(H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+1y={{x}^{2}}+1, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1y={{x}^{2}}+1 tại điểm (1;2)\left(1;\,2 \right). Khi quay hình (H)\left(H \right) quanh trục OxOx tạo thành khối tròn xoay có thể tích VV bằng

A. V=815πV=\dfrac{8}{15}\pi .
B. V=πV=\pi .
C. V=45πV=\dfrac{4}{5}\pi .
D. V=2815πV=\dfrac{28}{15}\pi .
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 1$ tại điểm $(1, 2)$ là: $y' = 2x$ $y'(1) = 2$ Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $ $ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan