Câu hỏi:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành.
Khối tròn xoay tạo ra khi quay quanh có thể tích được xác định bằng công thức nào sau đây?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 1$ tại điểm $(1, 2)$ là:
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$, tức là $-5t + 10 = 0$. Giải phương trình này, ta được $t = 2$ giây.
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc từ $t = 0$ đến $t = 2$:
$s = \int_0^2 v(t) dt = \int_0^2 (-5t + 10) dt = [-\frac{5}{2}t^2 + 10t]_0^2 = (-\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2)) - (0) = -10 + 20 = 10$ m.
Vậy, đáp án là 10 m.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có:
Vậy đáp án đúng là $96,25$ m.
- Vận tốc của ô tô sau 5s là: $v = v_1(5) = 7*5 = 35$ (m/s)
- Quãng đường ô tô đi được trong 5s đầu là: $s_1 = \int_0^5 v_1(t) dt = \int_0^5 7t dt = \frac{7t^2}{2} |_0^5 = \frac{7*25}{2} = 87.5$ (m)
- Khi phanh gấp, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -70$ (m/s$^2$)
- Vận tốc của ô tô sau thời gian t kể từ lúc phanh là: $v(t) = v_0 + at = 35 - 70t$
- Thời gian từ lúc phanh đến lúc dừng hẳn là: $v(t) = 0 \Rightarrow 35 - 70t = 0 \Rightarrow t = 0.5$ (s)
- Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến lúc dừng hẳn là:
$s_2 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 35*0.5 + \frac{1}{2}*(-70)*(0.5)^2 = 17.5 - 8.75 = 8.75$ (m) - Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: $s = s_1 + s_2 = 87.5 + 8.75 = 96.25 $ (m)
Vậy đáp án đúng là $96,25$ m.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
Trong bài toán này, $a = 1$ và $b = 3$. Vậy công thức tính thể tích là $V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[f(x)]^2\,\mathrm{d}x$.
Trong bài toán này, $a = 1$ và $b = 3$. Vậy công thức tính thể tích là $V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[f(x)]^2\,\mathrm{d}x$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành là: $V = \pi \int_{0}^{2} y^2 dx = \pi \int_{0}^{2} \dfrac{1}{x+1} dx$
Nguyên hàm của $\dfrac{1}{x+1}$ là $\ln |x+1|$.
Do đó, $V = \pi \ln |x+1| \Big|_0^2 = \pi (\ln 3 - \ln 1) = \pi \ln 3$.
Nguyên hàm của $\dfrac{1}{x+1}$ là $\ln |x+1|$.
Do đó, $V = \pi \ln |x+1| \Big|_0^2 = \pi (\ln 3 - \ln 1) = \pi \ln 3$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
