Câu hỏi:
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , quanh trục hoành là
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} y^2 dx$
Trong trường hợp này, $y = \sqrt{\tan x}$, $a = 0$, $b = \dfrac{\pi}{4}$
Vậy, $V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\sqrt{\tan x})^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x dx$
Ta biết rằng $\int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C$
Do đó, $V = \pi [- \ln |\cos x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \pi [-\ln(\cos(\frac{\pi}{4})) - (-\ln(\cos(0)))]$
$= \pi [-\ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \ln(1)] = \pi [-\ln(2^{-\frac{1}{2}}) + 0] = \pi [\frac{1}{2} \ln 2] = \dfrac{\pi \ln 2}{2}$
Trong trường hợp này, $y = \sqrt{\tan x}$, $a = 0$, $b = \dfrac{\pi}{4}$
Vậy, $V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\sqrt{\tan x})^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x dx$
Ta biết rằng $\int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C$
Do đó, $V = \pi [- \ln |\cos x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \pi [-\ln(\cos(\frac{\pi}{4})) - (-\ln(\cos(0)))]$
$= \pi [-\ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \ln(1)] = \pi [-\ln(2^{-\frac{1}{2}}) + 0] = \pi [\frac{1}{2} \ln 2] = \dfrac{\pi \ln 2}{2}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $D$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức:
$V = \pi \int_{-1}^{0} (x^3)^2 dx = \pi \int_{-1}^{0} x^6 dx$
$V = \pi \left[ \dfrac{x^7}{7} \right]_{-1}^{0} = \pi \left( 0 - \dfrac{(-1)^7}{7} \right) = \pi \left( 0 - \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{\pi}{7}$
$V = \pi \int_{-1}^{0} (x^3)^2 dx = \pi \int_{-1}^{0} x^6 dx$
$V = \pi \left[ \dfrac{x^7}{7} \right]_{-1}^{0} = \pi \left( 0 - \dfrac{(-1)^7}{7} \right) = \pi \left( 0 - \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{\pi}{7}$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành được tính theo công thức:
$V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
$V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Khi quay tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$, ta được một hình nón có chiều cao $OA = a$ và bán kính đáy $R = AB = OA \cdot tan(\widehat{AOB}) = a \cdot tan(\dfrac{\pi}{3}) = a\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón là:
$V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h = \dfrac{1}{3} \pi (a\sqrt{3})^2 a = \dfrac{1}{3} \pi 3a^3 = \pi a^3$.
Thể tích khối nón là:
$V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h = \dfrac{1}{3} \pi (a\sqrt{3})^2 a = \dfrac{1}{3} \pi 3a^3 = \pi a^3$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ và đường thẳng $y=-x+2$ là:
$\begin{aligned} -\sqrt{x} & =-x+2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} & =x-2 \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2 \geq 0 \\ x=(x-2)^{2} \end{array}\right. & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=x^{2}-4 x+4 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x^{2}-5 x+4=0 \end{array}\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x=1(l) \vee x=4(n) \end{array}\right. \\ & \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=-2 \Rightarrow A(4 ;-2) \end{aligned}$
Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$\begin{aligned} S & =\int_{0}^{4}|(-\sqrt{x})-(-x+2)| d x=\int_{0}^{4}|x-2-\sqrt{x}| d x \\ & =\int_{0}^{4}(x-2-\sqrt{x}) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 x-\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}\right)\right|_{0} ^{4} \\ & =8-8-\frac{2}{3} \cdot 8=-\frac{16}{3} \Rightarrow S=\frac{16}{3} \end{aligned}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 + 1$ tại điểm $(1, 2)$ là:
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
$y' = 2x$
$y'(1) = 2$
Tiếp tuyến: $y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x$
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
$V = \pi \int_0^1 [(x^2 + 1)^2 - (2x)^2] dx = \pi \int_0^1 (x^4 + 2x^2 + 1 - 4x^2) dx = \pi \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx $
$ = \pi [ \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{2x^3}{3} + x ]_0^1 = \pi ( \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{3} + 1 ) = \pi ( \dfrac{3 - 10 + 15}{15} ) = \dfrac{8\pi}{15}$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
