JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính \(T = 3a + b - c\).

A.
\(T = 1\).
B.
\(T = 9\).
C.
\(T = - 4\).
D.
\(T = - 2\).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có:
  • $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$
  • $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ nên $f'(1) = 0$ và $f(1) = -3$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên $f(0) = 2$.
Ta có hệ phương trình:
  • $f'(1) = 3 + 2a + b = 0$
  • $f(1) = 1 + a + b + c = -3$
  • $f(0) = c = 2$
Giải hệ phương trình:
  • $2a + b = -3$
  • $a + b = -6$
  • $c = 2$
Suy ra:
  • $a = 3$
  • $b = -9$
  • $c = 2$
Vậy $T = 3a + b - c = 3(3) - 9 - 2 = 9 - 9 - 2 = -2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan