JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).

d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta xét từng mệnh đề:
  • a) Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}$ xác định khi $x+1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1$. Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$. Mệnh đề a) đúng.
  • b) $\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = +\infty $ và $\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề b) đúng.
  • c) Ta có $\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} - x} \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 10}}{{x + 1}} = 9 \neq 0$. Vậy $y=x$ không là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Do đó mệnh đề c) sai.
  • d) Ta có $y' = \frac{{2x + 10\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 10x + 10} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$. $y'=0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \ x = - 2\end{array} \right.$. Với $x=0$ ta có $y=10$. Với $x=-2$ ta có $y=-2$. Vậy $A\left( {0;10} \right)$ và $B\left( { - 2; - 2} \right)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2}\left| {0\left( {10 + 2} \right) + \left( { - 2} \right)\left( { - 2 - 0} \right) + 0\left( {0 - 10} \right)} \right| = \frac{1}{2}.4 = 2 \neq 12$. Mệnh đề d) sai.
Vậy mệnh đề c) sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan