JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có bao nhiêu điểm cực đại?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • $g'(x) = -f'(3 - x) = -( (3 - x)^2 - 1)(3 - x - 4) = -((3-x)^2 - 1)(-1-x) = ((3-x)^2 - 1)(x+1)$
  • $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} (3-x)^2 - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (3-x) = 1 \\ (3-x) = -1 \\ x = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ x = 4 \\ x = -1 \end{cases}$
Xét dấu $g'(x)$:
  • $g'(x) > 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (2; 4)$
  • $g'(x) < 0$ khi $x \in (-1; 2) \cup (4; +\infty)$
Vậy hàm số $g(x)$ có 2 điểm cực tiểu là $x = -1$ và $x = 4$, và 1 điểm cực đại là $x = 2$. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)$ là 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan