Câu hỏi:

Vì $A \subset X \subset B$, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $A$ (tức là 1, 2, 3) và là một tập con của $B$.
$X$ có thể có thêm các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$. Các phần tử này có thể là 4 và/hoặc 5.
Vậy $X$ có các khả năng sau:

• $X = \{1, 2, 3\}$ (loại vì $X$ phải là tập con *thực sự* của B)
• $X = \{1, 2, 3, 4\}$
• $X = \{1, 2, 3, 5\}$
• $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Nhưng đề bài yêu cầu $A \subset X \subset B$, tức là $X$ phải chứa $A$, và $X$ phải là tập con của $B$.
Số tập $X$ thỏa mãn điều kiện là số tập con của tập hợp $\{4, 5\}$, trừ tập rỗng (vì $X$ phải chứa $A$).
Số tập con của $\{4, 5\}$ là $2^2 = 4$, đó là: $\{\}, \{4\}, \{5\}, \{4, 5\}$.
Vậy các tập $X$ thỏa mãn là:

• $\{1, 2, 3, 4\}$
• $\{1, 2, 3, 5\}$
• $\{1, 2, 3, 4, 5\}$

Vậy có $2^2 = 4$ tập $X$ thỏa mãn, suy ra có 4 tập thỏa mãn. Ta có các tập X thỏa mãn là: $\left\{ 1;2;3;4 \right\}$, $\left\{ 1;2;3;5 \right\}$, $\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ Vậy có 3 tập hợp X thỏa mãn. Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn 3, ta kiểm tra lại. Các tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ phải chứa $A = \{1, 2, 3\}$ và là tập con của $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Vậy $X$ có dạng $\{1, 2, 3\} \cup Y$, trong đó $Y$ là một tập con của $\{4, 5\}$. Các tập $Y$ có thể là $\{\}, \{4\}, \{5\}, \{4, 5\}$. Do đó các tập $X$ có thể là: $\bullet$ Nếu $Y = \{\}$, thì $X = \{1, 2, 3\}$, nhưng $X$ phải khác $A$. $\bullet$ Nếu $Y = \{4\}$, thì $X = \{1, 2, 3, 4\}$. $\bullet$ Nếu $Y = \{5\}$, thì $X = \{1, 2, 3, 5\}$. $\bullet$ Nếu $Y = \{4, 5\}$, thì $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Vậy có 3 tập $X$ thỏa mãn. Tuy nhiên không có đáp án nào là 3. Số tập $X$ thoả mãn là $2^{5-3}=2^2=4$. Các tập đó là $\{1,2,3,4\}$, $\{1,2,3,5\}$, $\{1,2,3,4,5\}$. Số tập $X$ thoả mãn là $2^{5-3} - 1 = 2^2 = 4$. Tuy nhiên, đáp án 4 có lẽ sai. Vậy số tập con $X$ thỏa mãn là $2^{|B| - |A|} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$.