JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right.\).

a) Số hạng \({u_3} = 18\).

b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng.

c) Số \(13\,122\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

d) Biết tổng \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}}\) bằng \(\frac{{a - {3^{50}}}}{2}\). Giá trị \(a\) là \(59\,049\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_3} = 18}\end{array}} \right.$ Khi đó $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{18}{-6} = -3$ và $u_1 = \frac{u_2}{q} = \frac{-6}{-3} = 2$.
Xét câu a: $u_3 = 18$ (đúng).
Xét câu b: $q, u_1, 7$ là cấp số cộng thì $2u_1 = q + 7 \Leftrightarrow 2*2 = -3 + 7 \Leftrightarrow 4 = 4$ (đúng).
Xét câu c: $u_{11} = u_1 * q^{10} = 2*(-3)^{10} = 2 * 59049 = 118098 \neq 13122$ (sai).
Xét câu d: $S = u_{11} + u_{12} + ... + u_{50} = u_1*q^{10} + u_1*q^{11} + ... + u_1*q^{49} = u_1*q^{10}*(1 + q + ... + q^{39}) = 2*(-3)^{10} * \frac{1 - (-3)^{40}}{1 - (-3)} = 2 * 3^{10} * \frac{1 - 3^{40}}{4} = \frac{3^{10}(1-3^{40})}{2} = \frac{3^{10} - 3^{50}}{2} = \frac{59049 - 3^{50}}{2}$. Vậy $a = 59049$ (đúng).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan