Đổi đơn vị:
- $V_1 = 50 l = 0.05 m^3$
- $p_1 = 5 MPa = 5.10^6 Pa$
- $T_1 = 37^\circ C = 310 K$
- $V_2 = 10 l = 0.01 m^3$
- $p_2 = 1.05.10^5 Pa$
- $T_2 = 12^\circ C = 285 K$
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho khối khí trong bình:
$p_1V_1/T_1 = (p_2V_2)/T_2 * n + p'V_1/T_1$ (n là số bóng bơm được, p' là áp suất còn lại trong bình)
Áp suất khí còn lại trong bình sau khi bơm n quả bóng:
$p' = p_2 = 1.05 * 10^5 Pa$
Ta có:
$(5 * 10^6 * 0.05)/310 = (1.05 * 10^5 * 0.01)/285 * n + (1.05 * 10^5 * 0.05)/310$
$806.45 = 36.84 * n + 169.35$
$n = (806.45 - 169.35) / 36.84 = 17.29 \approx 17$
Tuy nhiên, đây là cách giải sai. Cách giải đúng như sau:
Gọi $V_0 = 50l, P_0 = 5MPa, T_0 = 37^\circ C = 310K$ là thể tích, áp suất và nhiệt độ ban đầu của khí trong bình.
Gọi $V = 10l, p = 1.05 * 10^5 Pa, T = 12^\circ C = 285K$ là thể tích, áp suất và nhiệt độ của khí trong mỗi quả bóng.
Số mol khí ban đầu trong bình: $n_0 = \frac{P_0V_0}{RT_0} = \frac{5 * 10^6 * 0.05}{R * 310} = \frac{806.45}{R}$
Số mol khí trong mỗi quả bóng: $n = \frac{pV}{RT} = \frac{1.05 * 10^5 * 0.01}{R * 285} = \frac{36.84}{R}$
Sau khi bơm n quả bóng, áp suất trong bình giảm xuống bằng áp suất của bóng.
P_1 = p = 1.05*10^5 Pa, V_1 = V_0 = 50l.
Số mol khí còn lại trong bình: $n_1 = \frac{P_1V_1}{RT_0} = \frac{1.05 * 10^5 * 0.05}{R * 310} = \frac{169.35}{R}$
Số mol khí đã bơm vào các quả bóng: $n_{bom} = n_0 - n_1 = \frac{806.45}{R} - \frac{169.35}{R} = \frac{637.1}{R}$
Số quả bóng bơm được: $N = \frac{n_{bom}}{n} = \frac{637.1/R}{36.84/R} = \frac{637.1}{36.84} \approx 17.3$
Đáp án gần nhất là D. Tuy nhiên, đề bài có vẻ không chính xác.
