JavaScript is required

Câu hỏi:

\(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 138,4 ngày. Xét một mẫu chất đang chứa N0 hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại bằng 7?

A.
415,2 ngày.
B.
387,5 ngày.
C.
34,6 ngày.
D.
968,8 ngày.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $N_0$ là số hạt nhân Po ban đầu, $N$ là số hạt nhân Po còn lại sau thời gian $t$, và $\Delta N$ là số hạt nhân Po đã phân rã.
Ta có: $\frac{\Delta N}{N} = 7$.
Mà $\Delta N = N_0 - N$, suy ra $\frac{N_0 - N}{N} = 7 \Rightarrow N_0 - N = 7N \Rightarrow N_0 = 8N \Rightarrow N = \frac{N_0}{8}$.
Mặt khác, $N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, với $T = 138,4$ ngày.
Do đó, $\frac{N_0}{8} = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{138,4}} \Rightarrow \frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{138,4}} \Rightarrow 2^{-3} = 2^{-\frac{t}{138,4}} \Rightarrow 3 = \frac{t}{138,4} \Rightarrow t = 3 \cdot 138,4 = 415,2$ ngày.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan