Câu hỏi:

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ (cm) là chiều cao của rãnh nước. Theo đề bài, chiều rộng đáy rãnh là $42 - 2x$ (cm). Diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước là: $S = x(42 - 2x) = 42x - 2x^2$. Để đảm bảo kỹ thuật, ta cần $S \ge 160$ hay $42x - 2x^2 \ge 160$. $\Leftrightarrow 2x^2 - 42x + 160 \le 0 \Leftrightarrow x^2 - 21x + 80 \le 0$. $\Delta = (-21)^2 - 4 * 1 * 80 = 441 - 320 = 121 > 0$, suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{21 - \sqrt{121}}{2} = \dfrac{21 - 11}{2} = 5$ và $x_2 = \dfrac{21 + \sqrt{121}}{2} = \dfrac{21 + 11}{2} = 16$. Bảng xét dấu: \[\begin{array}{c|ccccccc}x & -\infty & & 5 & & 16 & & +\infty \\\hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\\end{array}\] Vậy $5 \le x \le 16$. Để rãnh nước có độ cao ít nhất, ta chọn $x = 5$. Do đó bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là $5$ cm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = -\frac{b}{2a}$.
Trong trường hợp này, $a = 1$ và $b = 3$, vậy trục đối xứng là $x = -\frac{3}{2(1)} = -\frac{3}{2}$.

Câu 2:

Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $\alpha$ là góc nhọn nên $0 < \alpha < 90^\circ$ hay $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Do đó:

$\sin \alpha > 0$
$\cos \alpha > 0$
$\tan \alpha > 0$
$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} > 0$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong hình bình hành ABCD, ta có:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$
Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = 2\overrightarrow{AD}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\hat{A B C} = 72 °$ . Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{A C}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.
Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
$\tan(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{AB}$
$AC = AB \cdot \tan(\widehat{ABC}) = 2 \cdot \tan(72^{\circ}) \approx 6.155$
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + (2\tan(72))^2} = \sqrt{4 + 4 \tan^2(72^{\circ})} \approx \sqrt{4 + (6.155)^2} \approx \sqrt{4 + 37.88} = \sqrt{41.88} \approx 6.47$
Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ gần với 6,5 nhất.

Câu 5:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của $\exists$ là $\forall$ và mệnh đề phủ định của $< 0$ là $\geq 0$.
Vậy mệnh đề phủ định của “$\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 < 0$” là “$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 \geq 0$”.

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ Tích vô hướng của $\vec{x}$ và $\vec{y}$ được xác định bởi công thức

Lời giải: