X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Với \(Y = 2\sqrt X\). Thì xác suất P(Y>1) là:

Gọi X là biến cố súng I bắn trúng, Y là biến cố súng II bắn trúng. Theo đề bài, ta có P(X) = 0.7, P(Y) = 0.8.

Khi đó, P(X¯) = 1 - P(X) = 0.3 và P(Y¯) = 1 - P(Y) = 0.2.

A là biến cố "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (X và không Y) hoặc (không X và Y). Do đó, P(A) = P(X).P(Y¯) + P(X¯).P(Y) = 0.7*0.2 + 0.3*0.8 = 0.14 + 0.24 = 0.38.

B là biến cố "viên của súng I trúng", tức là X.

C là biến cố "cả hai viên trúng", tức là X và Y. Do đó, P(C) = P(X).P(Y) = 0.7*0.8 = 0.56.

Tính P(A/C): Vì A và C là hai biến cố xung khắc (không thể đồng thời xảy ra việc chỉ có một viên trúng và cả hai viên trúng), nên P(A/C) = 0.

Tính P(B/C): P(B/C) = P(B∩C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1. (Vì nếu C xảy ra (cả hai trúng), thì chắc chắn B xảy ra (súng I trúng)).

Tính P(B/A): P(B/A) = P(B∩A) / P(A). B∩A là biến cố "súng I trúng và chỉ có một viên trúng", tức là "súng I trúng và súng II trượt". Do đó, P(B∩A) = P(X).P(Y¯) = 0.7*0.2 = 0.14.

Vậy P(B/A) = 0.14 / 0.38 = 14/38 = 7/19.

Vậy đáp án đúng là P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.

Để lập một số tự nhiên có 4 chữ số từ 4 chữ số đã cho (1, 5, 6, 7), ta có 4 lựa chọn cho mỗi vị trí chữ số (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Vì các chữ số có thể giống nhau, ta có:

• Hàng nghìn có 4 cách chọn (1, 5, 6, 7)
• Hàng trăm có 4 cách chọn (1, 5, 6, 7)
• Hàng chục có 4 cách chọn (1, 5, 6, 7)
• Hàng đơn vị có 4 cách chọn (1, 5, 6, 7)

Vậy, tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được là: 4 * 4 * 4 * 4 = 4⁴ = 256.

Bài toán yêu cầu tìm số đường thẳng tạo bởi 2 điểm trong 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Đây là bài toán tổ hợp cơ bản.

Số đường thẳng tạo thành từ 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng là số tổ hợp chập 2 của 10, ký hiệu là C(10, 2) hoặc ¹⁰C₂.

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Trong trường hợp này, C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Vậy có 45 đường thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên.