Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:
Đáp án đúng: A
Gọi I là biến cố súng I bắn trúng, II là biến cố súng II bắn trúng. Theo đề bài, ta có: P(I) = 0.7, P(II) = 0.8.
A là biến cố "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (I trúng, II trượt) hoặc (I trượt, II trúng). Vậy A = (I ∩ II’) ∪ (I’ ∩ II).
B là biến cố "viên của súng I trúng", tức là B = I.
C là biến cố "cả hai viên trúng", tức là C = I ∩ II.
Tính P(A/C): Vì C là biến cố cả hai viên đều trúng, nên biến cố A (chỉ một viên trúng) không thể xảy ra khi C xảy ra. Vậy P(A/C) = 0.
Tính P(B/C): Vì C là biến cố cả hai viên đều trúng, tức là súng I trúng, nên biến cố B (súng I trúng) chắc chắn xảy ra khi C xảy ra. Vậy P(B/C) = 1.
Tính P(B/A): Ta có P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A). Biến cố A ∩ B là biến cố súng I trúng và súng II trượt, tức là I ∩ II’. Do đó P(A ∩ B) = P(I ∩ II’) = P(I) * P(II’) = 0.7 * (1 - 0.8) = 0.7 * 0.2 = 0.14.
P(A) = P((I ∩ II’) ∪ (I’ ∩ II)) = P(I ∩ II’) + P(I’ ∩ II) = P(I) * P(II’) + P(I’) * P(II) = 0.7 * 0.2 + 0.3 * 0.8 = 0.14 + 0.24 = 0.38.
Vậy P(B/A) = 0.14 / 0.38 = 14/38 = 7/19.
Vậy P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
