Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:
Đáp án đúng: A
Gọi X là biến cố súng I bắn trúng, Y là biến cố súng II bắn trúng. Theo đề bài, ta có P(X) = 0.7, P(Y) = 0.8.
Khi đó, P(X¯) = 1 - P(X) = 0.3 và P(Y¯) = 1 - P(Y) = 0.2.
A là biến cố "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (X và không Y) hoặc (không X và Y). Do đó, P(A) = P(X).P(Y¯) + P(X¯).P(Y) = 0.7*0.2 + 0.3*0.8 = 0.14 + 0.24 = 0.38.
B là biến cố "viên của súng I trúng", tức là X.
C là biến cố "cả hai viên trúng", tức là X và Y. Do đó, P(C) = P(X).P(Y) = 0.7*0.8 = 0.56.
Tính P(A/C): Vì A và C là hai biến cố xung khắc (không thể đồng thời xảy ra việc chỉ có một viên trúng và cả hai viên trúng), nên P(A/C) = 0.
Tính P(B/C): P(B/C) = P(B∩C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1. (Vì nếu C xảy ra (cả hai trúng), thì chắc chắn B xảy ra (súng I trúng)).
Tính P(B/A): P(B/A) = P(B∩A) / P(A). B∩A là biến cố "súng I trúng và chỉ có một viên trúng", tức là "súng I trúng và súng II trượt". Do đó, P(B∩A) = P(X).P(Y¯) = 0.7*0.2 = 0.14.
Vậy P(B/A) = 0.14 / 0.38 = 14/38 = 7/19.
Vậy đáp án đúng là P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
