Vô cùng bé nào sau đây tương đương với $\sin \left(x^2+2x\right)$ khi $x\to 0$

Khi x → 0, ta có sin(x) ~ x và tan(x) ~ x. Ta cần tìm vô cùng bé tương đương với sin(x² + 2x). Vì x → 0, nên x² + 2x → 0. Do đó, sin(x² + 2x) ~ x² + 2x. Xét các phương án: A. x*tan(x+2) ~ x*(x+2) = x² + 2x. Như vậy, phương án A tương đương với sin(x² + 2x) khi x → 0. B. tan(x + 2x²) ~ x + 2x². Phương án này không tương đương với x² + 2x khi x → 0. C. tan(3x² + 2x) ~ 3x² + 2x. Phương án này không tương đương với x² + 2x khi x → 0. D. x*sin(x+2) ~ x*(x+2) = x² + 2x. Như vậy, phương án D tương đương với sin(x² + 2x) khi x → 0. Tuy nhiên, phương án A có vẻ chính xác hơn. Khi x->0 thì tan(x+2) -> tan(2) là 1 hằng số. Do đó x*tan(x+2) không tương đương với x^2 + 2x. Phương án D cũng tương tự. Ta sẽ xét lại phương án A và D: A. x*tan(x+2) không tương đương với x² + 2x D. x*sin(x+2) không tương đương với x² + 2x Bây giờ ta xét phương án B và C. B. tan(x + 2x²) ~ x + 2x² không tương đương với x² + 2x C. tan(3x² + 2x) ~ 3x² + 2x không tương đương với x² + 2x Như vậy, không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên nếu ta xét: sin(x^2+2x) ~ x^2+2x = x(x+2) Với đáp án D: xsin(x+2) ~ x(sin(2)) ~ x. Đáp án này không tương đương Với đáp án A: xtan(x+2) ~ x tan(2) ~ x. Đáp án này cũng không tương đương Với đáp án B: tan(x+2x^2) ~ x+2x^2 ~ x. Đáp án này cũng không tương đương Với đáp án C: tan(3x^2+2x) ~ 3x^2+2x = x(3x+2) ~ 2x. Đáp án này cũng không tương đương Vậy không có đáp án nào đúng. Nhưng nếu đề bài là x -> 0, thì sin(x^2+2x) ~ x^2 + 2x = x(x+2). Nếu x rất bé thì x^2 << x => x^2+2x ~ 2x. Nếu đề bài là x->0+ (x dần đến 0 từ bên phải) thì x>0. Xét đáp án C: tan(3x^2+2x) ~ 3x^2+2x = x(3x+2) ~ 2x. Vậy đáp án C có vẻ đúng nhất.