Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm argument \(\varphi\) của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\) ta thực hiện như sau:
1. **Chuyển đổi số phức về dạng lượng giác:**
- \(1 + i\sqrt 3 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))\)
- \(-1 + i = \sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4}))\)
2. **Áp dụng công thức De Moivre:**
- \({(1 + i\sqrt 3 )^{10}} = {2^{10}}(\cos(\frac{{10\pi}}{3}) + i\sin(\frac{{10\pi}}{3}))\) = \({2^{10}}(\cos(\frac{4\pi}{3}) + i\sin(\frac{4\pi}{3}))\)
3. **Chia hai số phức:**
- \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}} = \frac{{{2^{10}}(\cos(\frac{4\pi}{3}) + i\sin(\frac{4\pi}{3}))}}{{\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4}))}} = \frac{{{2^{10}}}}{{\sqrt{2}}}(\cos(\frac{4\pi}{3} - \frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{4\pi}{3} - \frac{3\pi}{4}))\)
- \(\frac{4\pi}{3} - \frac{3\pi}{4} = \frac{{16\pi - 9\pi}}{{12}} = \frac{{7\pi}}{{12}}\)
Vậy, \(\varphi = \frac{{7\pi}}{{12}}\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
