Số lần đổi dấu của số hạng ở cột 1 bảng Routh bằng số nghiệm:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Trong bảng Routh, số lần đổi dấu của các hệ số ở cột đầu tiên cho biết số lượng nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực dương. Các nghiệm này nằm bên phải trục ảo trên mặt phẳng phức. Do đó, đáp án chính xác là số nghiệm có phần thực dương.
Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Khâu PD (Proportional Derivative) có tác dụng làm tăng đáp ứng của hệ thống và giảm thời gian quá độ. Thành phần Proportional (P) giúp hệ thống phản ứng nhanh hơn với sai lệch, trong khi thành phần Derivative (D) giúp giảm thiểu dao động và ổn định hệ thống, từ đó rút ngắn thời gian quá độ.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm hàm truyền tương đương của hệ thống, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định cấu trúc hệ thống: Hệ thống có cấu trúc hồi tiếp âm.
2. Áp dụng công thức hàm truyền hệ kín: Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp âm được tính bằng công thức:
\(G_{td}(s) = \frac{G(s)C(s)}{1 + G(s)C(s)H(s)}\)
Trong đó:
* \(G(s) = \frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1}\)
* \(C(s) = \frac{3}{5s + 1}\)
* \(H(s) = 1\)
3. Thay thế và tính toán:
\(G_{td}(s) = \frac{\frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1} \cdot \frac{3}{5s + 1}}{1 + \frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1} \cdot \frac{3}{5s + 1} \cdot 1}\)
\(G_{td}(s) = \frac{\frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1)}}{1 + \frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1)}}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1) + 3(s + 3)}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + s^2 + 15s^2 + 3s + 5s + 1 + 3s + 9}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + 16s^2 + 11s + 10}\)
Vậy, hàm truyền tương đương của hệ thống là:
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + 16s^2 + 11s + 10}\)
1. Xác định cấu trúc hệ thống: Hệ thống có cấu trúc hồi tiếp âm.
2. Áp dụng công thức hàm truyền hệ kín: Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp âm được tính bằng công thức:
\(G_{td}(s) = \frac{G(s)C(s)}{1 + G(s)C(s)H(s)}\)
Trong đó:
* \(G(s) = \frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1}\)
* \(C(s) = \frac{3}{5s + 1}\)
* \(H(s) = 1\)
3. Thay thế và tính toán:
\(G_{td}(s) = \frac{\frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1} \cdot \frac{3}{5s + 1}}{1 + \frac{s + 3}{s^2 + 3s + 1} \cdot \frac{3}{5s + 1} \cdot 1}\)
\(G_{td}(s) = \frac{\frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1)}}{1 + \frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1)}}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3(s + 3)}{(s^2 + 3s + 1)(5s + 1) + 3(s + 3)}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + s^2 + 15s^2 + 3s + 5s + 1 + 3s + 9}\)
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + 16s^2 + 11s + 10}\)
Vậy, hàm truyền tương đương của hệ thống là:
\(G_{td}(s) = \frac{3s + 9}{5s^3 + 16s^2 + 11s + 10}\)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần phân tích vị trí các nghiệm của mẫu số (các cực) của hàm truyền. Phương trình đặc trưng của hệ thống là: s^3 + 3s^2 + 4s + 1 = 0.
Ta sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định tính ổn định của hệ thống.
Lập bảng Routh:
s^3 | 1 4
s^2 | 3 1
s^1 | (3*4 - 1*1)/3 = 11/3 0
s^0 | 1
Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy không có sự thay đổi dấu nào. Điều này có nghĩa là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống là ổn định.
Vì đa thức đặc trưng là bậc 3, nên hệ thống có 3 nghiệm cực. Vì hệ thống ổn định, cả 3 nghiệm cực này đều nằm bên trái mặt phẳng phức.
Vậy đáp án đúng là: Hệ thống ổn định, có 3 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.
Ta sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định tính ổn định của hệ thống.
Lập bảng Routh:
s^3 | 1 4
s^2 | 3 1
s^1 | (3*4 - 1*1)/3 = 11/3 0
s^0 | 1
Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy không có sự thay đổi dấu nào. Điều này có nghĩa là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống là ổn định.
Vì đa thức đặc trưng là bậc 3, nên hệ thống có 3 nghiệm cực. Vì hệ thống ổn định, cả 3 nghiệm cực này đều nằm bên trái mặt phẳng phức.
Vậy đáp án đúng là: Hệ thống ổn định, có 3 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hàm truyền cho trước là G(s) = 2/(s^2 + 2s + 8). Để lập phương trình trạng thái, ta thực hiện như sau:
1. Xác định phương trình vi phân: Từ hàm truyền, ta có phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) + 8y(t) = 2u(t)
2. Chọn các biến trạng thái:
- x1(t) = y(t)
- x2(t) = y'(t) = x1'(t)
3. Tìm các phương trình trạng thái:
- x1'(t) = x2(t)
- x2'(t) = y''(t) = -8y(t) - 2y'(t) + 2u(t) = -8x1(t) - 2x2(t) + 2u(t)
4. Viết phương trình trạng thái ở dạng ma trận:
- x'(t) = Ax(t) + Bu(t)
- y(t) = Cx(t)
Trong đó:
- A = [[0, 1], [-8, -2]]
- B = [[0], [2]]
- C = [[1, 0]]
Vậy phương án đúng là phương án 1.
1. Xác định phương trình vi phân: Từ hàm truyền, ta có phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) + 8y(t) = 2u(t)
2. Chọn các biến trạng thái:
- x1(t) = y(t)
- x2(t) = y'(t) = x1'(t)
3. Tìm các phương trình trạng thái:
- x1'(t) = x2(t)
- x2'(t) = y''(t) = -8y(t) - 2y'(t) + 2u(t) = -8x1(t) - 2x2(t) + 2u(t)
4. Viết phương trình trạng thái ở dạng ma trận:
- x'(t) = Ax(t) + Bu(t)
- y(t) = Cx(t)
Trong đó:
- A = [[0, 1], [-8, -2]]
- B = [[0], [2]]
- C = [[1, 0]]
Vậy phương án đúng là phương án 1.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có hàm truyền G(s) = 20/(s^2 + 2s - 3). Để tìm phương trình trạng thái, ta thực hiện các bước sau:
1. Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 2s - 3), ta có:
(s^2 + 2s - 3)Y(s) = 20U(s)
Suy ra phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) - 3y(t) = 20u(t)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn x1 = y và x2 = y'. Khi đó, ta có:
x1' = y' = x2
x2' = y'' = -2y' + 3y + 20u = -2x2 + 3x1 + 20u
3. Xây dựng phương trình trạng thái:
Dạng ma trận của phương trình trạng thái là:
x' = Ax + Bu
y = Cx + Du
Từ các phương trình trên, ta có:
A = [[0, 1],
[3, -2]]
B = [[0],
[20]]
C = [[1, 0]]
D = [0]
Vậy phương trình trạng thái là:
x' = [[0, 1],
[3, -2]] x + [[0],
[20]] u
y = [[1, 0]] x
1. Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 2s - 3), ta có:
(s^2 + 2s - 3)Y(s) = 20U(s)
Suy ra phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) - 3y(t) = 20u(t)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn x1 = y và x2 = y'. Khi đó, ta có:
x1' = y' = x2
x2' = y'' = -2y' + 3y + 20u = -2x2 + 3x1 + 20u
3. Xây dựng phương trình trạng thái:
Dạng ma trận của phương trình trạng thái là:
x' = Ax + Bu
y = Cx + Du
Từ các phương trình trên, ta có:
A = [[0, 1],
[3, -2]]
B = [[0],
[20]]
C = [[1, 0]]
D = [0]
Vậy phương trình trạng thái là:
x' = [[0, 1],
[3, -2]] x + [[0],
[20]] u
y = [[1, 0]] x
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
