Quy trình rút ngắn thời gian hoàn thành dự án, có:

EAC (Estimate at Completion) là ước tính chi phí khi hoàn thành dự án. ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế đã chi cho phần công việc đã hoàn thành. ETC (Estimate to Complete) là ước tính chi phí cần thiết để hoàn thành phần công việc còn lại của dự án. Vì vậy, trong công thức EAC = ETC + ACWP, ETC là chi phí được ước lượng để hoàn thành phần còn lại của dự án.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí rút ngắn thời gian thấp nhất trên đường găng đó để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 1,5 tuần.

1. Xác định đường găng:
- A (Đào ao): 4 tuần
- B (Mua cá giống): 1 tuần, bắt đầu ngay
- C (Kè bờ ao): 2 tuần sau A, tức là A + C
- D (Làm tường rào): 3 tuần sau A, tức là A + D
- E (Thả cá): 1 tuần sau C và B, tức là Max(A+C, B) + E

Dựa vào thông tin trên, ta có thể biểu diễn các công việc và thời gian của chúng:
- A: 4 tuần
- B: 1 tuần
- C: A + 2 = 6 tuần (bắt đầu sau A 2 tuần)
- D: A + 3 = 7 tuần (bắt đầu sau A 3 tuần)
- E: Max(A+C, B) + 1 = Max(4+2, 1) + 1 = 7 tuần (bắt đầu sau C và B 1 tuần)

Đường găng của dự án là A -> D, với tổng thời gian là 4 + 3 = 7 tuần để D bắt đầu, và sau đó 2 tuần cho D hoàn thành, tổng cộng 9 tuần. Và A -> C -> E, với tổng thời gian là 4 + 2 + 1 = 7 tuần.

Tuy nhiên, với thời gian mong muốn ngắn nhất, chúng ta có:
- A: 3 tuần
- B: 1 tuần
- C: 1.5 tuần
- D: 2 tuần
- E: 0.5 tuần

Để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng.

2. Tính toán rút ngắn và chi phí:

Thời gian cần rút ngắn: 1,5 tuần

- Phương án 1: Rút ngắn A:
Chi phí rút ngắn A là 10 triệu/tuần. Để rút ngắn 1,5 tuần, cần 1,5 * 10 = 15 triệu. Tuy nhiên A chỉ có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (4-3).
- Phương án 2: Rút ngắn C:
Chi phí rút ngắn C là 8,5 triệu/tuần. C có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần (1,5 -1).
- Phương án 3: Rút ngắn D:
Chi phí rút ngắn D là 5 triệu/tuần. D có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (3-2).
- Phương án 4: Rút ngắn E:
Chi phí rút ngắn E là 9,5 triệu/tuần. E có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần (1-0,5).

Để rút ngắn 1,5 tuần, ta có thể kết hợp rút ngắn các công việc. Ta sẽ ưu tiên rút ngắn các công việc có chi phí thấp.

- Rút ngắn D 1 tuần (5 triệu) và rút ngắn C 0,5 tuần (8,5 * 0,5 = 4.25 triệu). Tổng chi phí: 5 + 4.25 = 9.25 triệu (không khả thi vì C chỉ có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần).
- Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn D 0,5 tuần (5 * 0,5 = 2.5 triệu). Tổng chi phí: 10 + 2.5 = 12.5 triệu.
- Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn C 0,5 tuần (8,5 * 0,5 = 4.25 triệu). Tổng chi phí 14.25 triệu.
- Xem xét lại đường găng, rút ngắn A 1 tuần (10 triệu). Còn lại 0,5 tuần. Rút ngắn E (4,75 triệu). Tổng 14,75 triệu.
- Nếu ta chỉ rút ngắn D 1 tuần có giá 5 triệu. Sau đó tìm đường găng khác.

Ta thấy, rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn D 0,5 tuần (2.5 triệu) không phải phương án tối ưu. Xét rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn E 0.5 tuần (4.75 triệu), tổng 14.75 triệu. Phương án tối ưu nhất là rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn C 0.5 tuần. Tổng là 14.25 triệu. Tuy nhiên các đáp án đều là số nguyên.

Nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, 14 triệu đồng là đáp án có chi phí gần nhất với chi phí rút ngắn tối ưu.

Đường găng của dự án là A-D-F với thời gian 3 + 6 + 4 = 13 tuần. Để rút ngắn thời gian dự án xuống còn 12 tuần, ta cần rút ngắn đường găng đi 1 tuần.

Các công việc trên đường găng là A, D, F. Chỉ có công việc D có chi phí rút ngắn là 30 triệu đồng/tuần. Vậy, ta rút ngắn công việc D đi 1 tuần với chi phí 30 triệu đồng.

The critical path is A-D-F with a duration of 13 weeks. We need to reduce the project duration to 11 weeks, a reduction of 2 weeks.

Reducing activity D by 2 weeks costs 2 * 30 = 60 million. This makes A-D-F = 11 weeks.
Now we have three critical paths: A-D-F, A-B-E-F, and A-C-E-F, all with 11 weeks.

Since the question asks for the *first* crashing step, we only need to consider crashing the original critical path, A-D-F.

However, if we only shorten D by 1 week, the path A-D-F will be 12 weeks long. We need to shorten it to 11 weeks eventually.

If we reduce D by 1 week and B by 1 week, cost is 30 + 50 = 80 million. This makes A-D-F = 12, and A-B-E-F = 10.
If we reduce D by 1 week and C by 1 week, cost is 30 + 50 = 80 million. This makes A-D-F = 12, and A-C-E-F = 10.

If we reduce D by 1 week and E by 1 week, cost is 30 + 100 = 130 million. This makes A-D-F = 12, and A-B-E-F and A-C-E-F = 10.

If we only shorten activity D by 2 weeks which costs 60 million, then we have 3 critical paths, all equal to 11 weeks. We would then need to shorten all three paths to further shorten project duration.

The next best option is to shorten activity D by 1 week for a cost of 30 million. Also shorten either B or C by one week for a cost of 50 million. The total cost would then be 80 million.

To reduce the critical paths from 11 weeks to 10, you will need to reduce all paths. This will require reducing activities B and C in parallel, so 50 + 50 = 100M.
Since you are only concerned about reducing it from 13 to 11, the best combination is to reduce B,C,D, which means reducing D one week and B or C one week. This result in 80M.

The closest option is 100, but reducing only 1 is not enough. 150 million is too high, so the logical answer is 1.

Chỉ số thực hiện tiến độ (SPI) được tính bằng công thức: SPI = BCWP / BCWS. Trong đó:
- BCWP (Budgeted Cost of Work Performed): Chi phí dự toán của phần công việc đã hoàn thành.
- BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled): Chi phí dự toán của phần công việc theo kế hoạch.

Theo đề bài, BCWP = 1200 triệu đồng và BCWS = 1500 triệu đồng. Vậy, SPI = 1200 / 1500 = 0.8.