Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1,5 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí rút ngắn thời gian thấp nhất trên đường găng đó để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 1,5 tuần. 1. **Xác định đường găng:** - A (Đào ao): 4 tuần - B (Mua cá giống): 1 tuần, bắt đầu ngay - C (Kè bờ ao): 2 tuần sau A, tức là A + C - D (Làm tường rào): 3 tuần sau A, tức là A + D - E (Thả cá): 1 tuần sau C và B, tức là Max(A+C, B) + E Dựa vào thông tin trên, ta có thể biểu diễn các công việc và thời gian của chúng: - A: 4 tuần - B: 1 tuần - C: A + 2 = 6 tuần (bắt đầu sau A 2 tuần) - D: A + 3 = 7 tuần (bắt đầu sau A 3 tuần) - E: Max(A+C, B) + 1 = Max(4+2, 1) + 1 = 7 tuần (bắt đầu sau C và B 1 tuần) Đường găng của dự án là A -> D, với tổng thời gian là 4 + 3 = 7 tuần để D bắt đầu, và sau đó 2 tuần cho D hoàn thành, tổng cộng 9 tuần. Và A -> C -> E, với tổng thời gian là 4 + 2 + 1 = 7 tuần. Tuy nhiên, với thời gian mong muốn ngắn nhất, chúng ta có: - A: 3 tuần - B: 1 tuần - C: 1.5 tuần - D: 2 tuần - E: 0.5 tuần Để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng. 2. **Tính toán rút ngắn và chi phí:** Thời gian cần rút ngắn: 1,5 tuần - **Phương án 1: Rút ngắn A:** Chi phí rút ngắn A là 10 triệu/tuần. Để rút ngắn 1,5 tuần, cần 1,5 * 10 = 15 triệu. Tuy nhiên A chỉ có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (4-3). - **Phương án 2: Rút ngắn C:** Chi phí rút ngắn C là 8,5 triệu/tuần. C có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần (1,5 -1). - **Phương án 3: Rút ngắn D:** Chi phí rút ngắn D là 5 triệu/tuần. D có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (3-2). - **Phương án 4: Rút ngắn E:** Chi phí rút ngắn E là 9,5 triệu/tuần. E có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần (1-0,5). Để rút ngắn 1,5 tuần, ta có thể kết hợp rút ngắn các công việc. Ta sẽ ưu tiên rút ngắn các công việc có chi phí thấp. - Rút ngắn D 1 tuần (5 triệu) và rút ngắn C 0,5 tuần (8,5 * 0,5 = 4.25 triệu). Tổng chi phí: 5 + 4.25 = 9.25 triệu (không khả thi vì C chỉ có thể rút ngắn tối đa 0,5 tuần). - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn D 0,5 tuần (5 * 0,5 = 2.5 triệu). Tổng chi phí: 10 + 2.5 = 12.5 triệu. - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn C 0,5 tuần (8,5 * 0,5 = 4.25 triệu). Tổng chi phí 14.25 triệu. - Xem xét lại đường găng, rút ngắn A 1 tuần (10 triệu). Còn lại 0,5 tuần. Rút ngắn E (4,75 triệu). Tổng 14,75 triệu. - Nếu ta chỉ rút ngắn D 1 tuần có giá 5 triệu. Sau đó tìm đường găng khác. Ta thấy, rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn D 0,5 tuần (2.5 triệu) không phải phương án tối ưu. Xét rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn E 0.5 tuần (4.75 triệu), tổng 14.75 triệu. Phương án tối ưu nhất là rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và rút ngắn C 0.5 tuần. Tổng là 14.25 triệu. Tuy nhiên các đáp án đều là số nguyên. Nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, 14 triệu đồng là đáp án có chi phí gần nhất với chi phí rút ngắn tối ưu.