Quả cầu bán kính R = 5cm, lăn đều, không trượt trên hai thanh ray song song cách nhau một khoảng d = 6cm. Sau 2s, tâm quả cầu tịnh tiến được 120cm. Tính vận tốc góc của quả cầu (hình 3.11).
Đáp án đúng: D
Bài toán này liên quan đến chuyển động lăn không trượt của vật rắn. Để giải bài này, ta cần sử dụng các công thức liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc và bán kính.
Bước 1: Tính vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu.
Vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu là: v = s/t = 120cm / 2s = 60cm/s = 0.6 m/s.
Bước 2: Tính vận tốc góc của quả cầu.
Do quả cầu lăn không trượt, vận tốc dài của điểm tiếp xúc trên vành quả cầu so với mặt ray bằng 0. Khoảng cách từ tâm đến điểm tiếp xúc trên ray là r, ta có:
r = d/2 = 6cm / 2 = 3cm = 0.03m
Vận tốc góc của quả cầu là:
ω = v/r = 0.6 m/s / 0.03 m = 20 rad/s
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
.jpg)
Gọi v là vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu. Vì quả cầu lăn không trượt nên v = Rω, trong đó ω là vận tốc góc của quả cầu. Ta có v = s/t = 1.2 m / 2 s = 0.6 m/s Gọi I là giao điểm của đường thẳng vuông góc với hai thanh ray tại tiếp điểm và mặt phẳng chứa điểm N. Vì quả cầu lăn không trượt, vận tốc của điểm tiếp xúc với ray bằng 0. Do đó, I là tâm quay tức thời. NI = √(d²/4 + R²) = √(4²/4 + 3²) = √13 cm = 0.01√13 m Vận tốc của điểm N là vN = ω * NI = (v/R) * NI = (0.6 / 0.03) * 0.01√13 = 0.2√13 ≈ 0.72 m/s Đáp án gần nhất là 0.75 m/s
Mômen quán tính của khối cầu ban đầu đối với trục quay qua O là \(I = \frac{2}{5}mR^2\).
Mômen quán tính của lỗ hổng đối với trục quay qua O là (sử dụng định lý Steiner): \(I' = \frac{2}{5}m'r^2 + m'd^2 = \frac{2}{5}(\frac{1}{8}m)(\frac{R}{2})^2 + (\frac{1}{8}m)(\frac{R}{2})^2 = \frac{2}{5}(\frac{1}{8}m)(\frac{R^2}{4}) + \frac{1}{8}m\frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{80} + \frac{mR^2}{32} = \frac{2mR^2 + 5mR^2}{160} = \frac{7}{160}mR^2\).
Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu là \(I_{cl} = I - I' = \frac{2}{5}mR^2 - \frac{7}{160}mR^2 = \frac{64 - 7}{160}mR^2 = \frac{57}{160}mR^2\).
.jpg)
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của trụ: \(T.R = I.\gamma \) (2)
Với I là moment quán tính của trụ đối với trục quay, \(\gamma \) là gia tốc góc của trụ.
Moment quán tính của trụ đặc: \(I = \frac{1}{2}m_0R^2\)
Gia tốc góc liên hệ với gia tốc dài: \(\gamma = \frac{a}{R}\)
Thay vào (2): \(T.R = \frac{1}{2}m_0R^2.\frac{a}{R} \Rightarrow T = \frac{1}{2}m_0a\) (3)
Thay (3) vào (1): \(mg - \frac{1}{2}m_0a = ma \Rightarrow mg = ma + \frac{1}{2}m_0a \Rightarrow mg = a(m + \frac{1}{2}m_0)
\Rightarrow a = \frac{mg}{m + \frac{1}{2}m_0} = g\frac{m}{m + \frac{1}{2}m_0}\)
.jpg)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m1: T1 - m1.g = m1.a (1)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m2: T2 = m2.a (2)
Áp dụng phương trình mô men lực cho ròng rọc: T1.R - T2.R = I.γ = I.a/R
=> (T1 - T2).R = (1/2).m.R^2.a/R
=> T1 - T2 = (1/2).m.a (3)
Từ (1), (2) và (3) => m1.g + m1.a + m2.a = (1/2).m.a
=> a = (m1.g)/(m/2 + m1 + m2) = (1*10)/(2/2 + 1 + 3) = 10/5 = 2 m/s^2
.jpg)
