Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 2m với phương trình: s = 3t2 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OMq, O là điểm mốc trên đường tròn. Vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình độ dài cung: s = 3t^2 + t.
Vận tốc dài: v = ds/dt = 6t + 1
Vận tốc góc: ω = v/R = (6t + 1)/2 = 3t + 0.5
Tại t = 0.5s, vận tốc góc là: ω = 3*0.5 + 0.5 = 1.5 + 0.5 = 2 rad/s
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình độ dài cung: s = 3t^2 + t
Vận tốc dài: v = ds/dt = 6t + 1
Gia tốc tiếp tuyến: a_t = dv/dt = 6 m/s^2
Mặt khác, v = ωR => ω = v/R
a_t = γR => γ = a_t/R
Suy ra gia tốc góc γ = a_t/R = 6/2 = 3 rad/s^2. Gia tốc góc này không đổi theo thời gian nên tại t=0.5s vẫn là 3 rad/s^2.
Vận tốc dài: v = ds/dt = 6t + 1
Gia tốc tiếp tuyến: a_t = dv/dt = 6 m/s^2
Mặt khác, v = ωR => ω = v/R
a_t = γR => γ = a_t/R
Suy ra gia tốc góc γ = a_t/R = 6/2 = 3 rad/s^2. Gia tốc góc này không đổi theo thời gian nên tại t=0.5s vẫn là 3 rad/s^2.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Công thức liên hệ giữa vận tốc góc và gia tốc góc trong chuyển động tròn tương tự như công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng.
* Vận tốc góc tức thời được tính bằng đạo hàm của góc quay theo thời gian: \(\omega = \frac{d\theta}{dt}\). Do đó, góc quay là tích phân của vận tốc góc theo thời gian.
* Gia tốc góc tức thời được tính bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian: \(\beta = \frac{d\omega}{dt}\). Do đó, vận tốc góc là tích phân của gia tốc góc theo thời gian.
Xét các phương án:
* Phương án A: \(\omega = {\omega _0} + \int\limits_{{t_0}}^t {\beta .dt} \) là công thức đúng, biểu diễn sự thay đổi của vận tốc góc theo thời gian khi có gia tốc góc.
* Phương án B: \(\omega = {\omega _0} + \beta t\) chỉ đúng khi gia tốc góc \(\beta\) là hằng số (chuyển động tròn đều).
* Phương án C: \(\theta = {\omega _0}t + \frac{1}{2}\beta {t^2}\) chỉ đúng khi gia tốc góc \(\beta\) là hằng số (chuyển động tròn đều).
Vì chỉ có phương án A đúng trong mọi trường hợp, nên đáp án đúng là A.
* Vận tốc góc tức thời được tính bằng đạo hàm của góc quay theo thời gian: \(\omega = \frac{d\theta}{dt}\). Do đó, góc quay là tích phân của vận tốc góc theo thời gian.
* Gia tốc góc tức thời được tính bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian: \(\beta = \frac{d\omega}{dt}\). Do đó, vận tốc góc là tích phân của gia tốc góc theo thời gian.
Xét các phương án:
* Phương án A: \(\omega = {\omega _0} + \int\limits_{{t_0}}^t {\beta .dt} \) là công thức đúng, biểu diễn sự thay đổi của vận tốc góc theo thời gian khi có gia tốc góc.
* Phương án B: \(\omega = {\omega _0} + \beta t\) chỉ đúng khi gia tốc góc \(\beta\) là hằng số (chuyển động tròn đều).
* Phương án C: \(\theta = {\omega _0}t + \frac{1}{2}\beta {t^2}\) chỉ đúng khi gia tốc góc \(\beta\) là hằng số (chuyển động tròn đều).
Vì chỉ có phương án A đúng trong mọi trường hợp, nên đáp án đúng là A.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để gia tốc lớn nhất, ta cần tìm góc α sao cho gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất. Áp dụng định luật II Newton:
* Theo phương ngang: Fcosα - Fms = ma
* Theo phương thẳng đứng: N + Fsinα = P = mg
Lực ma sát trượt: Fms = μN = μ(mg - Fsinα)
Thay vào phương trình ngang:
Fcosα - μ(mg - Fsinα) = ma
a = (Fcosα + μFsinα - μmg)/m = (F/m)(cosα + μsinα) - μg
Để a lớn nhất thì (cosα + μsinα) phải lớn nhất. Xét hàm số f(α) = cosα + μsinα.
Đạo hàm f'(α) = -sinα + μcosα
Để tìm cực trị, giải f'(α) = 0 => -sinα + μcosα = 0 => tanα = μ
Vì μ = 0,577 ≈ 1/√3, suy ra α ≈ 30°.
Vậy, góc α để gia tốc lớn nhất là 30 độ.
* Theo phương ngang: Fcosα - Fms = ma
* Theo phương thẳng đứng: N + Fsinα = P = mg
Lực ma sát trượt: Fms = μN = μ(mg - Fsinα)
Thay vào phương trình ngang:
Fcosα - μ(mg - Fsinα) = ma
a = (Fcosα + μFsinα - μmg)/m = (F/m)(cosα + μsinα) - μg
Để a lớn nhất thì (cosα + μsinα) phải lớn nhất. Xét hàm số f(α) = cosα + μsinα.
Đạo hàm f'(α) = -sinα + μcosα
Để tìm cực trị, giải f'(α) = 0 => -sinα + μcosα = 0 => tanα = μ
Vì μ = 0,577 ≈ 1/√3, suy ra α ≈ 30°.
Vậy, góc α để gia tốc lớn nhất là 30 độ.
.jpg)
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật và áp dụng định luật II Newton.
Các lực tác dụng lên vật bao gồm:
1. Lực kéo F.
2. Trọng lực P = mg.
3. Phản lực N của mặt sàn.
4. Lực ma sát trượt Fms.
Ta có các phương trình:
* Theo phương Ox: \(F\cos \alpha - {F_{ms}} = ma\)
* Theo phương Oy: \(N + F\sin \alpha - P = 0 \Rightarrow N = P - F\sin \alpha \)
Lực ma sát trượt: \({F_{ms}} = \mu N = \mu (P - F\sin \alpha ) = \mu (mg - F\sin \alpha )\)
Thay vào phương trình Ox:
\(F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha ) = ma\)
\(a = \frac{{F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha )}}{m}\)
Thay số:
\(a = \frac{{20\cos {{30}^0} - 0.1(10.10 - 20\sin {{30}^0})}}{{10}} = \frac{{20.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0.1(100 - 20.\frac{1}{2})}}{{10}} = \frac{{10\sqrt 3 - 0.1(90)}}{{10}} = \frac{{10\sqrt 3 - 9}}{{10}} = \sqrt 3 - 0.9 \approx 1.73 - 0.9 = 0.83m/{s^2}\)
Vậy gia tốc của vật là 0,83 m/s2.
Các lực tác dụng lên vật bao gồm:
1. Lực kéo F.
2. Trọng lực P = mg.
3. Phản lực N của mặt sàn.
4. Lực ma sát trượt Fms.
Ta có các phương trình:
* Theo phương Ox: \(F\cos \alpha - {F_{ms}} = ma\)
* Theo phương Oy: \(N + F\sin \alpha - P = 0 \Rightarrow N = P - F\sin \alpha \)
Lực ma sát trượt: \({F_{ms}} = \mu N = \mu (P - F\sin \alpha ) = \mu (mg - F\sin \alpha )\)
Thay vào phương trình Ox:
\(F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha ) = ma\)
\(a = \frac{{F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha )}}{m}\)
Thay số:
\(a = \frac{{20\cos {{30}^0} - 0.1(10.10 - 20\sin {{30}^0})}}{{10}} = \frac{{20.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0.1(100 - 20.\frac{1}{2})}}{{10}} = \frac{{10\sqrt 3 - 0.1(90)}}{{10}} = \frac{{10\sqrt 3 - 9}}{{10}} = \sqrt 3 - 0.9 \approx 1.73 - 0.9 = 0.83m/{s^2}\)
Vậy gia tốc của vật là 0,83 m/s2.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Công thức liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc là \(v = \omega R\). Công thức liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc là \(a_t = \beta R\). Véc tơ vận tốc góc và véc tơ gia tốc góc có phương song song với nhau nếu là chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần đều, do đó \(\overrightarrow \omega \,//\overrightarrow \beta \) có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào loại chuyển động. Gia tốc tiếp tuyến là thành phần gia tốc gây ra sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, còn \(\frac{{{v^2}}}{R}\) là gia tốc hướng tâm, gây ra sự thay đổi về phương của vận tốc. Vậy, công thức sai là \({a_t} = \frac{{{v^2}}}{R}\).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
