Hai điện tích điểm Q1 = 8μC, Q2 = - 6μC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10cm trong không khí. Tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm M, biết MA = 10cm, MB = 20cm.

Câu 4:

Đặt điện tích – Q cố định tại gốc hệ tọa độ Oxy. So sánh độ lớn E của vectơ cường độ điện trường tại hai điểm A(5, 0); B(–2, –3).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Độ lớn cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r là: E = k|Q|/r^2.

Điểm A(5, 0) cách gốc tọa độ O (nơi đặt điện tích -Q) một khoảng r_A = 5.
Điểm B(-2, -3) cách gốc tọa độ O một khoảng r_B = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}.

Vì 5 = \sqrt{25} > \sqrt{13}, nên r_A > r_B. Do đó, E_A < E_B.

Câu 5:

Gắn cố định hai điện tích điểm cùng độ lớn tại hai điểm A, B. Xét điểm M trên đoạn thẳng AB. Gọi E và là cường độ điện trường tại M khi hai điện tích cùng dấu; là E’ khi hai điện tích trái dấu. So sánh E và E’.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi hai điện tích cùng dấu, cường độ điện trường tại M là tổng độ lớn của hai điện trường do từng điện tích tạo ra, và hai điện trường này ngược chiều nhau. Do hai điện tích có độ lớn bằng nhau và M nằm trên đoạn AB, nên cường độ điện trường tổng hợp tại M sẽ nhỏ hơn so với trường hợp hai điện tích trái dấu. Khi hai điện tích trái dấu, cường độ điện trường tại M là tổng độ lớn của hai điện trường do từng điện tích tạo ra, và hai điện trường này cùng chiều nhau. Vậy E < E'.

Câu 6:

Hai điện tích điểm cùng dấu q₁ = q₂ = q, đặt tại A và B cách nhau một khoảng 2a. Xét điểm M trên trung trực cuả AB,cách đường thẳng AB một khoảng x. Cường độ điện trường tại M đạt cực đại khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi E₁ và E₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M. Vì q₁ và q₂ cùng dấu, nên E₁ = E₂ = \(\frac{{kq}}{{{r^2}}}\) = \(\frac{{kq}}{{{x^2} + {a^2}}}\).

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = E₁cosα + E₂cosα = 2E₁cosα = 2\(\frac{{kq}}{{{x^2} + {a^2}}}\) . \(\frac{a}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}\) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\).

Để E đạt cực đại, ta cần tìm x sao cho E lớn nhất.

Xét hàm số f(x) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\). Để tìm cực trị của f(x), ta có thể lấy đạo hàm của f(x) theo x và giải phương trình f'(x) = 0.

Tuy nhiên, có một cách tiếp cận khác đơn giản hơn. Để E lớn nhất, mẫu số \({\left( {{x^2} + {a^2}} \right)^{\frac{3}{2}}}\) phải nhỏ nhất. Xét biểu thức \(f(x) = {\left( {{x^2} + {a^2}} \right)^{\frac{3}{2}}}\), để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(g(x) = {x^2} + {a^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: E = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\)

Xét E' = 2kqa * (-3/2) * (x²+a²)^-5/2 * 2x

E' = 0 => x = 0 hoặc (x²+a²) tiến tới vô cùng

Xét E'' ta thấy E'' < 0 khi x= a/\(\sqrt{2}\)

Vậy E max khi x = a/\(\sqrt{2}\)

Câu 7:

Hai điện tích Q₁ = 8μC và Q₂ = -5μC đặt trong không khí và nằm ngoài mặt kín (S). Thông lượng điện trường do hai điện tích trên gởi qua mặt (S) có giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Theo định lý Gauss, thông lượng điện trường qua một mặt kín tỉ lệ với tổng điện tích chứa bên trong mặt kín đó. Vì cả hai điện tích Q₁ và Q₂ đều nằm ngoài mặt kín (S), nên tổng điện tích bên trong mặt kín bằng 0. Do đó, thông lượng điện trường gửi qua mặt (S) bằng 0.

Câu 9:

Khối cầu bán kính 10 cm, tích điện đều, mật độ điện khối ρ = 9,0.10^-3 C/m³. Hệ số điện môi ε = 1. Trị số vectơ cảm ứng điện D tại vị trí cách tâm O một đoạn 5 cm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức tính điện tích chứa trong khối cầu bán kính r là: q = ρV = ρ(4/3πr^3).
Áp dụng định lý Gauss cho mặt cầu đồng tâm bán kính r=5cm < R=10cm ta có:
∮ D.dS = q => D.4πr^2 = ρ(4/3πr^3)
=> D = ρr/3 = (9.10^-3 * 0.05)/3 = 1,5.10^-4 C/m^2

Câu 10:

Điện tích q di chuyển trong điện trường của điện tích Q, từ điểm M đến điểm N, cách Q những khoảng r_M, r_N trong không khí. Biểu thức nào sau đây tính công của lực điện trường?

Lời giải: