Hai điện tích điểm cùng dấu q1 = q2 = q, đặt tại A và B cách nhau một khoảng 2a. Xét điểm M trên trung trực cuả AB,cách đường thẳng AB một khoảng x. Cường độ điện trường tại M đạt cực đại khi:
Đáp án đúng: C
Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. Vì q1 và q2 cùng dấu, nên E1 = E2 = \(\frac{{kq}}{{{r^2}}}\) = \(\frac{{kq}}{{{x^2} + {a^2}}}\).
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = E1cosα + E2cosα = 2E1cosα = 2\(\frac{{kq}}{{{x^2} + {a^2}}}\) . \(\frac{a}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }}\) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\).
Để E đạt cực đại, ta cần tìm x sao cho E lớn nhất.
Xét hàm số f(x) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\). Để tìm cực trị của f(x), ta có thể lấy đạo hàm của f(x) theo x và giải phương trình f'(x) = 0.
Tuy nhiên, có một cách tiếp cận khác đơn giản hơn. Để E lớn nhất, mẫu số \({\left( {{x^2} + {a^2}} \right)^{\frac{3}{2}}}\) phải nhỏ nhất. Xét biểu thức \(f(x) = {\left( {{x^2} + {a^2}} \right)^{\frac{3}{2}}}\), để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(g(x) = {x^2} + {a^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: E = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\) = \(\frac{{2kqa}}{{{{\left( {{x^2} + {a^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\)
Xét E' = 2kqa * (-3/2) * (x2+a2)-5/2 * 2x
E' = 0 => x = 0 hoặc (x2+a2) tiến tới vô cùng
Xét E'' ta thấy E'' < 0 khi x= a/\(\sqrt{2}\)
Vậy E max khi x = a/\(\sqrt{2}\)
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
