Nhiệt lượng tham gia trong quá trình đẳng áp của khí lý tưởng: 

Công dãn nở trong quá trình đoạn nhiệt của khí lý tưởng được tính bằng công thức: \(l = \frac{1}{{k - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\), trong đó k là chỉ số đoạn nhiệt, p là áp suất, v là thể tích.

Để xác định công dãn nở trong quá trình đa biến 1-2 của khí lý tưởng, ta cần nhớ công thức tính công cho quá trình này. Một quá trình đa biến được mô tả bằng phương trình \(pV^n = const\), trong đó \(n\) là chỉ số đa biến.

Công thực hiện trong quá trình biến đổi trạng thái từ 1 sang 2 được tính bằng tích phân \(L = \int_{V_1}^{V_2} p dV\).

Sử dụng phương trình trạng thái đa biến \(p = C/V^n\), trong đó \(C = p_1V_1^n = p_2V_2^n\), ta có:

\(L = \int_{V_1}^{V_2} C V^{-n} dV = C \left[ \frac{V^{-n+1}}{-n+1} \right]_{V_1}^{V_2}\)

\(L = C \frac{V_2^{1-n} - V_1^{1-n}}{1-n}\)

Thay \(C\) bằng \(p_2V_2^n\) cho số hạng đầu và \(p_1V_1^n\) cho số hạng sau:

\(L = \frac{p_2V_2^n V_2^{1-n} - p_1V_1^n V_1^{1-n}}{1-n}\)

\(L = \frac{p_2V_2 - p_1V_1}{1-n}\)

Để chuyển về dạng \((n-1)\) ở mẫu số, ta đảo dấu cả tử và mẫu:

\(L = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{n-1}\)

So sánh với các phương án đã cho:
* Phương án 1: \(l = \frac{n}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Sai, có thừa hệ số \(n\) ở tử số.
* Phương án 2: \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Đúng, khớp với công thức đã suy ra.
* Phương án 3: \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_2}*{v_2} - {p_1}*{v_1})\) - Sai, dấu của biểu thức trong ngoặc bị đảo ngược, tương đương với \(\frac{p_1v_1 - p_2v_2}{-(n-1)} = \frac{p_1v_1 - p_2v_2}{1-n}\). Đây cũng là một dạng đúng nhưng thường công dãn nở được biểu diễn sao cho kết quả dương khi thể tích tăng (V2 > V1), điều này được đảm bảo với công thức ở phương án 2 khi n > 1 và p1V1 > p2V2.
* Phương án 4: \(l = \frac{n-1}{{n}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Sai, hệ số không đúng.

Vậy, công thức đúng nhất cho công dãn nở trong quá trình đa biến 1-2 của khí lý tưởng là \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\).

Lưu ý: Trong các công thức, \(v\) thường biểu thị thể tích riêng hoặc thể tích mol, trong khi \(V\) là thể tích tổng. Tuy nhiên, về mặt cấu trúc công thức thì chúng là như nhau.

Quá trình đa biến được biểu diễn bằng phương trình pV^n = const, trong đó n là chỉ số đa biến.

Đoạn nhiệt: Là quá trình không trao đổi nhiệt với môi trường, có n = k (hệ số đoạn nhiệt), k > 1.

Đẳng áp: Là quá trình diễn ra ở áp suất không đổi, có p = const, tương đương với n = 0.

Đẳng enthalpy: Không phải là một quá trình đa biến cơ bản với n = 1.

Khi n = 0 ta có quá trình đẳng áp, khi n = ∞ ta có quá trình đẳng tích, khi n = k ta có quá trình đoạn nhiệt, khi n = 1 ta có quá trình đẳng nhiệt, do đó khi n = 1 thì quá trình là đẳng nhiệt. Tuy nhiên, trong các đáp án không có quá trình đẳng nhiệt, do đó đáp án đúng là 'Các đáp án trên đều sai'.

Đáp án đúng: D. Đẳng entropy.

Giải thích: Quá trình đa biến có dạng pvⁿ = const. Khi n = k (số mũ đoạn nhiệt), quá trình trở thành đẳng entropy hay còn gọi là đoạn nhiệt thuận nghịch.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức của quá trình đoạn nhiệt và phương trình trạng thái khí lý tưởng.

1. Chuyển đổi đơn vị và xác định các hằng số:

Áp suất ban đầu: p₁ = 1 bar = 1 × 10⁵ Pa

Nhiệt độ ban đầu: t₁ = 25°C ⇒ T₁ = 25 + 273.15 = 298.15 K

Áp suất sau nén: p₂ = 12 × p₁ = 12 × 10⁵ Pa

Không khí được coi là khí lý tưởng, với các hằng số:

Hằng số khí riêng của không khí: R = 287 J/(kg·K)

Chỉ số đoạn nhiệt (tỷ số nhiệt dung riêng): k = γ = 1.4

2. Tính nhiệt độ cuối cùng T₂ của quá trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt tuân theo mối quan hệ: T * p^((1-k)/k) = const hay T₂/T₁ = (p₂/p₁)^((k-1)/k)

T₂ = T₁ × (p₂/p₁)^((k-1)/k) T₂ = 298.15 × (12/1)^((1.4-1)/1.4) T₂ = 298.15 × (12)^(0.4/1.4) T₂ = 298.15 × (12)^(2/7) T₂ ≈ 298.15 × 1.93988 T₂ ≈ 578.36 K

3. Tính thể tích riêng v₂ sau khi nén: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho trạng thái 2: p₂ * v₂ = R * T₂

v₂ = (R × T₂) / p₂ v₂ = (287 × 578.36) / (12 × 10⁵) v₂ = 165997.72 / 1200000 v₂ ≈ 0.13833 m³/kg