Công dãn nở trong quá trình đoạn nhiệt 1-2 của khí lý tưởng:

Công dãn nở trong quá trình đa biến của khí lý tưởng được tính bằng công thức: \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\). Trong đó: - l là công dãn nở. - n là chỉ số đa biến. - p1 và v1 là áp suất và thể tích ở trạng thái đầu. - p2 và v2 là áp suất và thể tích ở trạng thái cuối.

Quá trình đa biến được biểu diễn bằng phương trình pV^n = const, trong đó n là chỉ số đa biến.

* Đoạn nhiệt: Là quá trình không trao đổi nhiệt với môi trường, có n = k (hệ số đoạn nhiệt), k > 1.
* Đẳng áp: Là quá trình diễn ra ở áp suất không đổi, có p = const, tương đương với n = 0.
* Đẳng enthalpy: Không phải là một quá trình đa biến cơ bản với n = 1.

Khi n = 0 ta có quá trình đẳng áp, khi n = ∞ ta có quá trình đẳng tích, khi n = k ta có quá trình đoạn nhiệt, khi n = 1 ta có quá trình đẳng nhiệt, do đó khi n = 1 thì quá trình là đẳng nhiệt. Tuy nhiên, trong các đáp án không có quá trình đẳng nhiệt, do đó đáp án đúng là 'Các đáp án trên đều sai'.

Quá trình đa biến có n = k là quá trình đẳng áp. Trong nhiệt động lực học, quá trình đa biến được biểu diễn bằng phương trình pV^n = const, trong đó p là áp suất, V là thể tích, và n là chỉ số đa biến. Khi n = 0, quá trình là đẳng áp (áp suất không đổi). Khi n = ∞, quá trình là đẳng tích (thể tích không đổi). Khi n = 1, quá trình là đẳng nhiệt (nếu khí lý tưởng). Khi n = γ (gamma), quá trình là đoạn nhiệt (đẳng entropy). Vì vậy, khi n = k và k = 0 (hoặc gần 0), nó gần với quá trình đẳng áp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có thông tin thêm về giá trị của k, nhưng theo các đáp án có sẵn, đẳng áp là lựa chọn phù hợp nhất nếu ta giả định k = 0.

Bài toán cho quá trình nén đoạn nhiệt. Ta có các thông số ban đầu: p1 = 1 bar = 10^5 Pa, t1 = 25°C = 298 K. Áp suất sau nén là p2 = 12p1 = 12 * 10^5 Pa.

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p1v1 = RT1 và p2v2 = RT2, với R là hằng số khí cho không khí (R ≈ 287 J/(kg.K)).

Vì quá trình là đoạn nhiệt, ta có: p1v1^k = p2v2^k, với k là chỉ số đoạn nhiệt của không khí (k ≈ 1.4).

Từ p1v1^k = p2v2^k, suy ra (v1/v2)^k = p2/p1 = 12. Do đó, v1/v2 = 12^(1/1.4) ≈ 5.19.

Tính v1: v1 = RT1/p1 = (287 * 298) / 10^5 ≈ 0.855 m^3/kg.

Suy ra v2 = v1/5.19 = 0.855 / 5.19 ≈ 0.165 m^3/kg.

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị 0.165 m^3/kg. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Nếu đề bài đúng, không có đáp án nào chính xác.

Nếu đề bài có chút thay đổi, chẳng hạn như sử dụng k=1.4 và một số làm tròn khác, kết quả có thể khác.

Ví dụ, nếu chúng ta giả sử một giá trị v2 gần đúng là 0.145 m^3/kg (đáp án A), thì (v1/0.145)^1.4 = 12.
v1 = 0.145 * 12^(1/1.4) = 0.145* 5.19 = 0.752. Sau đó T1 = p1v1/R = 10^5 * 0.752 / 287 = 262 K, không khớp với T1=298K.

Các đáp án còn lại cũng không phù hợp.

Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.

Quá trình đa biến tuân theo phương trình: pVⁿ = hằng số.

Do đó, ta có: p₁V₁ⁿ = p₂V₂ⁿ.

Lấy logarit tự nhiên hai vế:

ln(p₁) + n*ln(V₁) = ln(p₂) + n*ln(V₂).

Chuyển vế và giải cho n:

n = (ln(p₂) - ln(p₁)) / (ln(V₁) - ln(V₂)).

Thay số:

n = (ln(6) - ln(1)) / (ln(15) - ln(4)) = ln(6) / ln(3.75) ≈ 1.36.