Nếu cung của nho giảm và cầu của nho tăng thì giá nho trên thị trường sẽ:

Ban đầu, Mai Phương Thúy mua 3 ly trà sữa với giá 2$/ly và 4 tô hủ tiếu với giá 1$/tô, tổng cộng là 3*2 + 4*1 = 10$.

Khi giá hủ tiếu tăng lên 2$/tô, gọi số ly trà sữa là x và số tô hủ tiếu là y. Tổng chi phí bây giờ là 2x + 2y = 10, hay x + y = 5.

Chúng ta cần tìm các giá trị x và y là số nguyên không âm thỏa mãn phương trình này.

Xét các phương án:
1. 4 ly trà và 1 tô hủ tiếu: 4 + 1 = 5. Vậy, 4 ly trà và 1 tô hủ tiếu là một đáp án có thể.
2. 5 ly trà và 0 tô hủ tiếu: 5 + 0 = 5. Vậy, 5 ly trà và 0 tô hủ tiếu là một đáp án có thể.
3. 3 ly trà và 2 tô hủ tiếu: 3 + 2 = 5. Vậy, 3 ly trà và 2 tô hủ tiếu là một đáp án có thể.
4. 2 ly trà và 3 tô hủ tiếu: 2 + 3 = 5. Vậy, 2 ly trà và 3 tô hủ tiếu là một đáp án có thể.

Như vậy, các đáp án đều thỏa mãn phương trình, tuy nhiên, chúng ta cần xem đáp án nào phù hợp nhất với câu hỏi.
Đáp án 2 (5; 0) hợp lý nhất, vì nếu cô ấy chỉ mua trà sữa thì sẽ mua được 5 ly trà (10$/2$ = 5 ly).

Để tối đa hóa lợi nhuận, Duyên nên sản xuất đến điểm mà chi phí biên (MC) bằng với giá bán (P).

* Cái thứ nhất: MC = 12$, P = 14$. Lợi nhuận tăng thêm = 14 - 12 = 2$ (nên sản xuất).
* Cái thứ hai: MC = 14$, P = 14$. Lợi nhuận tăng thêm = 14 - 14 = 0$ (nên sản xuất).
* Cái thứ ba: MC = 16$, P = 14$. Lợi nhuận tăng thêm = 14 - 16 = -2$ (không nên sản xuất).

Vậy Duyên nên sản xuất 2 cái để tối đa hóa lợi nhuận.

Để tìm mức giá có lợi nhuận tối đa của hãng độc quyền, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm hàm chi phí biên (MC):
- Đầu tiên, tìm hàm tổng chi phí (TC) từ hàm chi phí trung bình (AC): TC = AC * Q = (Q + 10000/Q) * Q = Q^2 + 10000
- Sau đó, tìm MC bằng cách lấy đạo hàm của TC theo Q: MC = d(TC)/dQ = 2Q

2. Tìm sản lượng tối ưu (Q*):
- Hãng độc quyền tối đa hóa lợi nhuận khi MC = MR.
- Đặt 2Q = 30 - Q
- Giải phương trình: 3Q = 30 => Q = 10

3. Tìm giá tối ưu (P*):
- Thay Q = 10 vào hàm cầu (từ hàm MR, ta có P = 30 - Q/2 => P = 30 -Q/2, tuy nhiên cách suy luận này không chính xác, hàm MR đã cho là MR=30-Q nên P không thể suy ra trực tiếp từ MR như vậy. Thay vào đó ta phải khai thác thông tin AC = Q + 10000/Q để tìm TC=Q^2+10000 và MC=2Q).
- Chúng ta cần một cách tiếp cận khác để tìm P từ Q=10. Vì MR = 30 - Q, ta có MR = 30 - 10 = 20 khi Q = 10. Ta biết rằng tại mức sản lượng tối ưu, MR = MC. Như vậy ta có MC=20. Tuy nhiên, điều này không trực tiếp cho ta giá P. Do đề bài không cho hàm cầu trực tiếp, mà cho hàm MR, ta cần hiểu hàm MR liên hệ với hàm cầu như thế nào. Trong trường hợp tổng quát, nếu hàm cầu là P(Q), thì MR = P(Q) + Q*P'(Q) trong đó P'(Q) là đạo hàm của P(Q) theo Q. Tuy nhiên, đề bài không yêu cầu tìm hàm cầu, mà chỉ yêu cầu tìm mức giá có lợi nhuận tối đa. Do đó, có lẽ có một cách hiểu khác, hoặc đề bài có thể thiếu thông tin để giải một cách chặt chẽ. Nếu chúng ta giả sử, tại Q=10, giá mà người tiêu dùng sẵn sàng trả cho đơn vị sản phẩm thứ 10, phải bằng MR tại Q=10, thì P=30-Q=30-10=20. Tuy nhiên, cách suy luận này không có cơ sở toán học vững chắc, nó chỉ là một cách giả định để có thể ra kết quả. Cách chính xác nhất là tìm hàm cầu từ hàm MR. Giả sử hàm cầu có dạng tuyến tính P=a-bQ. Khi đó, MR = a-2bQ. So sánh MR=30-Q trong đề bài, ta có a=30 và 2b=1 => b=1/2. Vậy hàm cầu là P=30-1/2Q. Khi Q=10, ta có P = 30 - 1/2*10 = 30 - 5 = 25.

Vậy, mức giá có lợi nhuận tối đa là 25.