Doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn có hàm chi phí sau: TC = 20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000. Giá thị trường bằng bao nhiêu thì doanh nghiệp hòa vốn:

Để tìm doanh thu hòa vốn, ta cần tìm sản lượng hòa vốn trước.
1. Tìm sản lượng hòa vốn (Qhv):
Hòa vốn khi tổng doanh thu (TR) bằng tổng chi phí (TC).
TR = P * Q = (2000 - 2Q) * Q = 2000Q - 2Q^2
TC = 2Q^2 + 500
TR = TC => 2000Q - 2Q^2 = 2Q^2 + 500
=> 4Q^2 - 2000Q + 500 = 0
=> Q^2 - 500Q + 125 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
Q = (500 ± √(500^2 - 4*125)) / 2
Q = (500 ± √(250000 - 500)) / 2
Q = (500 ± √249500) / 2
Q = (500 ± 499.5) / 2
Ta có hai nghiệm:
Q1 ≈ (500 + 499.5) / 2 ≈ 499.75
Q2 ≈ (500 - 499.5) / 2 ≈ 0.25
2. Tính doanh thu hòa vốn (TRhv) cho cả hai mức sản lượng:
TRhv1 = (2000 - 2 * 499.75) * 499.75 = (2000 - 999.5) * 499.75 = 1000.5 * 499.75 ≈ 499999.875
TRhv2 = (2000 - 2 * 0.25) * 0.25 = (2000 - 0.5) * 0.25 = 1999.5 * 0.25 = 499.875
Vậy có hai mức doanh thu hòa vốn có thể xảy ra.

Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm tối đa hóa hữu dụng (TU) dưới ràng buộc ngân sách.

1. Hàm hữu dụng: TU = X(Y - 1)
2. Ràng buộc ngân sách: 10X + 10Y = 1000 => X + Y = 100 => X = 100 - Y

Thay X = 100 - Y vào hàm hữu dụng:
TU = (100 - Y)(Y - 1) = 100Y - 100 - Y^2 + Y = -Y^2 + 101Y - 100

Để tìm giá trị Y tối đa hóa TU, ta tìm đạo hàm bậc nhất của TU theo Y và đặt nó bằng 0:
TU' = -2Y + 101 = 0
=> 2Y = 101
=> Y = 50.5

Thay Y = 50.5 vào phương trình X + Y = 100:
X = 100 - 50.5 = 49.5

Thay X = 49.5 và Y = 50.5 vào hàm hữu dụng:
TU = 49.5 * (50.5 - 1) = 49.5 * 49.5 = 2450.25

Vậy, tổng số hữu dụng tối đa là 2450.25.

Khi giá của sản phẩm X giảm, người tiêu dùng có thể mua được nhiều sản phẩm X hơn với cùng một số tiền, hoặc họ có thể mua một lượng sản phẩm X tương đương với giá thấp hơn và có thêm tiền để mua sản phẩm Y. Do đó, số lượng sản phẩm Y được mua sẽ nhiều hơn.

Câu hỏi này thực chất là một câu đố chữ. Ta có: C = 70; G = 20; T = 25; I = 15; X = 10; M = 5. Ghép các chữ cái tương ứng với các con số, ta có: Chính phủ (C + h + í + n + h + p + h + ủ) = C + I + N + h + P + h + U = 70 + 15 + N + h + P + h + U. Mà theo đề bài, ta cần tìm Tiết kiệm của Chính phủ (Sg). Vậy Sg = T + I + E + T + K + E + M = 25 + 15 + E + 25 + K + E + 5 = 70 + E + K + E. Không có giá trị tương ứng cho E và K. Tuy nhiên, nếu ta giả định đây là một phép đánh lừa, và Sg thực chất là viết tắt của "Số giảm", thì đáp án sẽ là -5. Cách khác, nếu Sg là số của các chữ cái được mã hoá: S(không có) + g(20) -> Chúng ta không thể tính toán được đáp án chính xác từ các giá trị đã cho. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn, ta xét các khả năng sau:

* Nếu ta lấy M = 5, có thể đây là một cách đánh lừa và đáp án là 5 (lựa chọn 1). Tuy nhiên, điều này không có cơ sở.
* Nếu ta tính tổng của các chữ số đã cho: 70 + 20 + 25 + 15 + 10 + 5 = 145. Không có đáp án nào gần với số này.

Do không có thông tin đầy đủ hoặc quy tắc rõ ràng, không thể xác định đáp án chính xác. Tuy nhiên, do các lựa chọn đưa ra khá rời rạc và không tuân theo quy luật nào rõ ràng, có thể đây là một câu hỏi sai hoặc thiếu dữ kiện. Trong trường hợp này, tôi xin phép chọn đáp án D là -5 vì nó có thể là một "cú lừa" của người ra đề khi Sg = Số giảm.