Theo kinh tế học vi mô, mục tiêu của công ty là:

Doanh nghiệp hòa vốn khi tổng doanh thu (TR) bằng tổng chi phí (TC). Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, giá (P) là không đổi và doanh nghiệp là người chấp nhận giá.

Bước 1: Xác định hàm chi phí trung bình (ATC):

ATC = TC/Q = (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) / Q = 20Q² - 40Q + 20 + 1000/Q

Bước 2: Doanh nghiệp hòa vốn khi P = ATC_min. Để tìm ATC_min, ta lấy đạo hàm của ATC theo Q và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

d(ATC)/dQ = 40Q - 40 - 1000/Q² = 0

40Q - 40 = 1000/Q²

40Q³ - 40Q² = 1000

Q³ - Q² - 25 = 0

Giải phương trình bậc 3 này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm. Nghiệm gần đúng là Q ≈ 3.4

Bước 3: Thay Q ≈ 3.4 vào phương trình ATC để tìm giá hòa vốn:

ATC = 20(3.4)² - 40(3.4) + 20 + 1000/3.4

ATC = 20(11.56) - 136 + 20 + 294.12

ATC = 231.2 - 136 + 20 + 294.12

ATC = 409.32

Vậy, giá thị trường gần đúng để doanh nghiệp hòa vốn là P ≈ 409.32. Vì không có đáp án nào chính xác tuyệt đối, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Để tìm doanh thu hòa vốn, ta cần tìm sản lượng hòa vốn (Qhv) trước. Sản lượng hòa vốn là sản lượng mà tại đó tổng doanh thu (TR) bằng tổng chi phí (TC). Ta có:

P = 2000 - 2Q

TR = P * Q = (2000 - 2Q) * Q = 2000Q - 2Q²

TC = 2Q² + 500

Khi hòa vốn, TR = TC, vậy:

2000Q - 2Q² = 2Q² + 500

4Q² - 2000Q + 500 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

Q = [2000 ± √(2000² - 4 * 4 * 500)] / (2 * 4)

Q = [2000 ± √(4000000 - 8000)] / 8

Q = [2000 ± √3992000] / 8

Q = [2000 ± 1998] / 8

Ta có hai nghiệm:

Q₁ = (2000 + 1998) / 8 = 499.75

Q₂ = (2000 - 1998) / 8 = 0.25

Vì Q phải là một số dương có nghĩa, ta sẽ xét cả hai trường hợp.

Trường hợp 1: Q = 499.75

P = 2000 - 2 * 499.75 = 2000 - 999.5 = 1000.5

TR = P * Q = 1000.5 * 499.75 ≈ 499999.875

Trường hợp 2: Q = 0.25

P = 2000 - 2 * 0.25 = 2000 - 0.5 = 1999.5

TR = P * Q = 1999.5 * 0.25 ≈ 499.875

Tuy nhiên, thường thì hòa vốn sẽ xét ở mức sản lượng lớn hơn, do đó Q = 499.75 và TR ≈ 499999.875 là hợp lý hơn.

Vậy, doanh thu hòa vốn xấp xỉ 499.999,88.

Khi giá của X giảm, người tiêu dùng có thể mua nhiều X hơn với cùng một lượng thu nhập. Phần thu nhập còn lại (do giá X giảm) có thể được sử dụng để mua thêm hàng Y. Tuy nhiên, hiệu ứng này còn phụ thuộc vào việc X và Y là hàng hóa thay thế hay bổ sung. Nếu X và Y là hàng hóa thay thế, việc giá X giảm có thể làm giảm nhu cầu đối với Y và ngược lại. Nếu X và Y là hàng hóa bổ sung, việc giá X giảm sẽ làm tăng nhu cầu đối với Y.

Nếu đề bài không nói rõ X và Y là loại hàng hóa gì, thì đáp án chính xác nhất là "Một trong 3 trường hợp kia, tùy thuộc vào độ co giãn của cầu theo giá của mặt hàng X". Vì độ co giãn của cầu theo giá của X sẽ ảnh hưởng đến việc người tiêu dùng có mua nhiều X hơn bao nhiêu khi giá giảm, và từ đó ảnh hưởng đến lượng thu nhập còn lại để mua Y.

Khi giá của sản phẩm Y tăng lên, người tiêu dùng sẽ có xu hướng giảm lượng cầu đối với sản phẩm Y và chuyển sang tiêu dùng sản phẩm X thay thế. Vì vậy, nếu lượng cầu của sản phẩm X giảm khi giá của sản phẩm Y tăng, điều này chứng tỏ X và Y là hai sản phẩm thay thế cho nhau.