Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99:

7 c. 6 d. 5

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn.

Xác suất để một viên đạn không trúng bia là 1 - 0,6 = 0,4.

Xác suất để cả n viên đạn đều không trúng bia là (0,4)^n.

Xác suất để có ít nhất một viên trúng bia là 1 - (0,4)^n.

Theo yêu cầu đề bài, ta có: 1 - (0,4)^n >= 0,99

=> (0,4)^n <= 0,01

=> n * ln(0,4) <= ln(0,01)

=> n >= ln(0,01) / ln(0,4) ≈ 5.0258

Vì n phải là số nguyên, nên n nhỏ nhất là 6.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 10

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

21 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán về phân phối Poisson. Ta có λ = np = 2000 * 0.001 = 2. Xác suất để có đúng 3 người bị phản ứng là P(X=3) = (e^(-λ) * λ^3) / 3! = (e^(-2) * 2^3) / 6 ≈ 0.1804.

Câu 12:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng thú. Gọi D là biến cố con thú bị tiêu diệt.

Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.

Suy ra: P(\/A) = 0,4; P(\/B) = 0,3; P(\/C) = 0,2.

Xác suất để con thú bị tiêu diệt nếu trúng 1 phát đạn là 0,5; trúng 2 phát đạn là 0,8; trúng 3 phát đạn là 1.

Ta có các trường hợp:

TH1: Trúng 1 phát đạn. Xác suất:

P(1) = P(A).P(\/B).P(\/C) + P(\/A).P(B).P(\/C) + P(\/A).P(\/B).P(C) = 0,6.0,3.0,2 + 0,4.0,7.0,2 + 0,4.0,3.0,8 = 0,036 + 0,056 + 0,096 = 0,188

TH2: Trúng 2 phát đạn. Xác suất:

P(2) = P(A).P(B).P(\/C) + P(A).P(\/B).P(C) + P(\/A).P(B).P(C) = 0,6.0,7.0,2 + 0,6.0,3.0,8 + 0,4.0,7.0,8 = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452

TH3: Trúng 3 phát đạn. Xác suất:

P(3) = P(A).P(B).P(C) = 0,6.0,7.0,8 = 0,336

Vậy xác suất để con thú bị tiêu diệt là:

P(D) = 0,5.P(1) + 0,8.P(2) + 1.P(3) = 0,5.0,188 + 0,8.0,452 + 0,336 = 0,094 + 0,3616 + 0,336 = 0,7916

Câu 13:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Với \(Y = 2\sqrt X\). Thì xác suất P(Y>1) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm hằng số k:
Vì f(x) là hàm mật độ xác suất, ta có:
\(\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x)dx = 1} \)
\(\Leftrightarrow \int_0^1 kx^2 dx = 1\)
\(\Leftrightarrow k\left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{k}{3} = 1\)
\(\Leftrightarrow k = 3\)

2. Tìm mối liên hệ giữa X và Y:
Ta có \(Y = 2\sqrt X \). Ta cần tính P(Y > 1), tức là \(P(2\sqrt X > 1)\). Điều này tương đương với \(P(\sqrt X > \frac{1}{2})\), hay \(P(X > \frac{1}{4})\).

3. Tính xác suất P(X > 1/4):
\(P(X > \frac{1}{4}) = \int_{\frac{1}{4}}^1 {f(x)dx} = \int_{\frac{1}{4}}^1 {3{x^2}dx} \)
\(= 3\left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{\frac{1}{4}}^1 = {1^3} - {(\frac{1}{4})^3} = 1 - \frac{1}{{64}} = \frac{{63}}{{64}}\)

Vậy, xác suất P(Y > 1) là 63/64.

Câu 14:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là biến cố súng I bắn trúng, Y là biến cố súng II bắn trúng. Theo đề bài, ta có P(X) = 0.7, P(Y) = 0.8.

Khi đó, P(X¯) = 1 - P(X) = 0.3 và P(Y¯) = 1 - P(Y) = 0.2.

A là biến cố "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (X và không Y) hoặc (không X và Y). Do đó, P(A) = P(X).P(Y¯) + P(X¯).P(Y) = 0.7*0.2 + 0.3*0.8 = 0.14 + 0.24 = 0.38.

B là biến cố "viên của súng I trúng", tức là X.

C là biến cố "cả hai viên trúng", tức là X và Y. Do đó, P(C) = P(X).P(Y) = 0.7*0.8 = 0.56.

Tính P(A/C): Vì A và C là hai biến cố xung khắc (không thể đồng thời xảy ra việc chỉ có một viên trúng và cả hai viên trúng), nên P(A/C) = 0.

Tính P(B/C): P(B/C) = P(B∩C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1. (Vì nếu C xảy ra (cả hai trúng), thì chắc chắn B xảy ra (súng I trúng)).

Tính P(B/A): P(B/A) = P(B∩A) / P(A). B∩A là biến cố "súng I trúng và chỉ có một viên trúng", tức là "súng I trúng và súng II trượt". Do đó, P(B∩A) = P(X).P(Y¯) = 0.7*0.2 = 0.14.

Vậy P(B/A) = 0.14 / 0.38 = 14/38 = 7/19.

Vậy đáp án đúng là P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.

Câu 15:

Đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố xác suất như sau:

X	1	3	5	7	9
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Xét biến ngẫu nhiên Y = min{X, 4}. Khi đó P(Y = 4) =?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Y = min{X, 4} có nghĩa là Y lấy giá trị nhỏ nhất giữa X và 4.

Vậy, Y = 4 khi và chỉ khi X > 4. Trong bảng phân bố xác suất của X, các giá trị lớn hơn 4 là 5, 7 và 9.

P(X = 5) = 0.3
P(X = 7) = 0.3
P(X = 9) = 0.1

Do đó, P(Y = 4) = P(X = 5) + P(X = 7) + P(X = 9) = 0.3 + 0.3 + 0.1 = 0.7

Câu 16:

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?

Lời giải: