Một mẫu đất khi thí nghiệm thu được các chỉ tiêu vật lý sau. Tỷ trọng G_s = 2,7; Trọng lượng riêng tự nhiên \(\gamma\) = 19kN/m³ ; độ ẩm tự nhiên W = 22%; độ ẩm giới hạn dẻo W_P = 15% , độ ẩm giới hạn nhão W_L = 40%. Hãy xác định trọng lượng riêng khô:

Để xác định độ rỗng (e), ta sử dụng công thức sau:

\( \gamma = \frac{G_s \cdot \gamma_w (1 + w)}{1 + e} \)

Trong đó:
- \(\gamma\) là trọng lượng riêng tự nhiên (19 kN/m³)
- \(G_s\) là tỷ trọng (2.7)
- \(\gamma_w\) là trọng lượng riêng của nước (9.81 kN/m³)
- w là độ ẩm tự nhiên (22% = 0.22)
- e là độ rỗng (cần tìm)

Thay số vào công thức:

\( 19 = \frac{2.7 \cdot 9.81 (1 + 0.22)}{1 + e} \)

Giải phương trình để tìm e:

\( 19(1 + e) = 2.7 \cdot 9.81 \cdot 1.22 \)

\( 19 + 19e = 32.147 \)

\( 19e = 32.147 - 19 \)

\( 19e = 13.147 \)

\( e = \frac{13.147}{19} \)

\( e \approx 0.692 \)

Độ rỗng được biểu diễn dưới dạng phần trăm là:

\( e \% = 0.692 \cdot 100 \% = 69.2 \%\)

Tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Kiểm tra lại công thức và cách tính toán, ta thấy công thức tính đúng, các giá trị thay vào đúng. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta sẽ tính lại theo một cách khác để kiểm tra:

Ta có công thức liên hệ giữa độ rỗng (e), độ bão hòa (S), tỷ trọng (Gs) và độ ẩm (w) như sau:
\(e = \frac{G_s \cdot w}{S}\)
Ta cũng có công thức tính hệ số rỗng từ độ ẩm và trọng lượng riêng:
\(e = G_s \cdot w \cdot \frac{\gamma_w}{\gamma} \)
\(e = 2.7 \cdot 0.22 \cdot \frac{9.81}{19} \)
\(e = 0.309 \)
Vậy độ rỗng là: \(0.309 * 100 = 30.9 \%\)
Công thức tính độ rỗng khi biết \(\gamma\), Gs và w:

\(e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma} (1 + w) - 1 \)

\(e = \frac{2.7*9.81}{19} (1 + 0.22) - 1 \)

\(e = \frac{26.5}{19} * 1.22 - 1 \)

\(e = 1.395 * 1.22 - 1 \)

\(e = 1.702 - 1 \)

\(e = 0.702 \)

Vậy độ rỗng là 70.2%

Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.

Công thức tính trọng lượng riêng đẩy nổi (γ') là: γ' = γ - γw, trong đó γ là trọng lượng riêng tự nhiên của đất và γw là trọng lượng riêng của nước (thường lấy là 9.81 kN/m³ hoặc gần đúng là 10 kN/m³). Trong trường hợp này, γ = 19 kN/m³. Do đó, γ' = 19 kN/m³ - 9.81 kN/m³ ≈ 9.19 kN/m³. Giá trị gần nhất trong các lựa chọn là 9.0 kN/m³

Chỉ số dẻo (I_P) được tính bằng hiệu số giữa độ ẩm giới hạn nhão (W_L) và độ ẩm giới hạn dẻo (W_P). Công thức tính là: I_P = W_L - W_P. Trong trường hợp này, W_L = 45% và W_P = 20%. Do đó, I_P = 45% - 20% = 25%.

Để xác định hệ số rỗng (e), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính khối lượng nước (W_w):
W_w = Khối lượng mẫu ban đầu - Khối lượng mẫu sau khi sấy khô
W_w = 111g - 96,1g = 14,9g

2. Tính thể tích nước (V_w):
V_w = W_w / γ_w (với γ_w là khối lượng riêng của nước, thường lấy là 1 g/cm³)
V_w = 14,9g / 1 g/cm³ = 14,9 cm³

3. Tính khối lượng chất rắn (W_s):
W_s = Khối lượng mẫu sau khi sấy khô = 96,1g

4. Tính thể tích chất rắn (V_s):
V_s = W_s / (G_s * γ_w) (với G_s là tỷ trọng hạt)
V_s = 96,1g / (2,69 * 1 g/cm³) ≈ 35,72 cm³

5. Tính thể tích rỗng (V_v):
V_v = Thể tích mẫu - Thể tích chất rắn
V_v = 62 cm³ - 35,72 cm³ = 26,28 cm³

6. Tính hệ số rỗng (e):
e = V_v / V_s
e = 26,28 cm³ / 35,72 cm³ ≈ 0,735

Vậy, hệ số rỗng của mẫu đất là 0,735.

Để tính trọng lượng riêng bão hòa của đất, ta sử dụng công thức sau:

γsat = (Gs + e) * γw / (1 + e)

Trong đó:

* γsat là trọng lượng riêng bão hòa.
* Gs là tỷ trọng hạt (2.7).
* e là hệ số rỗng (0.65).
* γw là trọng lượng riêng của nước (xấp xỉ 9.81 kN/m³).

Thay số vào công thức:

γsat = (2.7 + 0.65) * 9.81 / (1 + 0.65)
γsat = (3.35) * 9.81 / (1.65)
γsat = 32.8635 / 1.65
γsat ≈ 19.917 kN/m³

Giá trị này gần nhất với đáp án 20.30 kN/m³.