Một mẫu đất khi thí nghiệm thu được các chỉ tiêu vật lý sau. Tỷ trọng G_s = 2,7; Trọng lượng riêng tự nhiên \(\gamma\) = 19kN/m³; độ ẩm tự nhiên W = 22%; độ ẩm giới hạn dẻo W_P = 15% , độ ẩm giới hạn nhão W_L = 40%. Hãy xác định độ rỗng:

Để xác định độ rỗng (e), ta sử dụng công thức sau: \( \gamma = \frac{G_s \cdot \gamma_w (1 + w)}{1 + e} \) Trong đó: - \(\gamma\) là trọng lượng riêng tự nhiên (19 kN/m³) - \(G_s\) là tỷ trọng (2.7) - \(\gamma_w\) là trọng lượng riêng của nước (9.81 kN/m³) - w là độ ẩm tự nhiên (22% = 0.22) - e là độ rỗng (cần tìm) Thay số vào công thức: \( 19 = \frac{2.7 \cdot 9.81 (1 + 0.22)}{1 + e} \) Giải phương trình để tìm e: \( 19(1 + e) = 2.7 \cdot 9.81 \cdot 1.22 \) \( 19 + 19e = 32.147 \) \( 19e = 32.147 - 19 \) \( 19e = 13.147 \) \( e = \frac{13.147}{19} \) \( e \approx 0.692 \) Độ rỗng được biểu diễn dưới dạng phần trăm là: \( e \% = 0.692 \cdot 100 \% = 69.2 \%\) Tuy nhiên, có vẻ như không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Kiểm tra lại công thức và cách tính toán, ta thấy công thức tính đúng, các giá trị thay vào đúng. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta sẽ tính lại theo một cách khác để kiểm tra: Ta có công thức liên hệ giữa độ rỗng (e), độ bão hòa (S), tỷ trọng (Gs) và độ ẩm (w) như sau: \(e = \frac{G_s \cdot w}{S}\) Ta cũng có công thức tính hệ số rỗng từ độ ẩm và trọng lượng riêng: \(e = G_s \cdot w \cdot \frac{\gamma_w}{\gamma} \) \(e = 2.7 \cdot 0.22 \cdot \frac{9.81}{19} \) \(e = 0.309 \) Vậy độ rỗng là: \(0.309 * 100 = 30.9 \%\) Công thức tính độ rỗng khi biết \(\gamma\), Gs và w: \(e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma} (1 + w) - 1 \) \(e = \frac{2.7*9.81}{19} (1 + 0.22) - 1 \) \(e = \frac{26.5}{19} * 1.22 - 1 \) \(e = 1.395 * 1.22 - 1 \) \(e = 1.702 - 1 \) \(e = 0.702 \) Vậy độ rỗng là 70.2% Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.