Mối quan hệ giữa chi phí với tiến độ thực hiện dự án, có thể xảy ra:

CPI (Cost Performance Index) là chỉ số hiệu suất chi phí. Công thức CPI = BCWP/ACWP, trong đó BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là chi phí dự kiến của công việc đã hoàn thành và ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế của công việc đã hoàn thành. Do đó, CPI cho biết hiệu quả chi phí, tức là với một khoản chi phí thực tế bỏ ra, ta đã hoàn thành được bao nhiêu so với dự kiến.

Để rút ngắn thời gian thi công dự án, chúng ta cần xác định và rút ngắn thời gian của các công việc nằm trên đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất, quyết định tổng thời gian hoàn thành dự án. Nếu rút ngắn các công việc không nằm trên đường găng, tổng thời gian dự án sẽ không thay đổi.

Bước 1: Xác định tất cả các đường đi trong sơ đồ PERT và tính toán thời gian của chúng.

* Đường 1 (A-C-F-I-J): 1 → 2 → 4 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (C) + Thời gian (F) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 3 + 8 + 1 + 3 = 20

* Đường 2 (A-D-G-I-J): 1 → 2 → 5 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (D) + Thời gian (G) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 6 + 4 + 1 + 3 = 19

* Đường 3 (A-D-H-J): 1 → 2 → 5 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (D) + Thời gian (H) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 6 + 2 + 3 = 16

* Đường 4 (B-E-G-I-J): 1 → 3 → 5 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (B) + Thời gian (E) + Thời gian (G) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 4 + 7 + 4 + 1 + 3 = 19

* Đường 5 (B-E-H-J): 1 → 3 → 5 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (B) + Thời gian (E) + Thời gian (H) + Thời gian (J)
* Thời gian = 4 + 7 + 2 + 3 = 16

Bước 2: Xác định đường găng của dự án.
Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, đó là Đường 1 (A-C-F-I-J) với tổng thời gian là 20 đơn vị. Các công việc nằm trên đường găng là A, C, F, I, J.

Bước 3: Đánh giá các phương án.
Để rút ngắn thời gian thi công dự án, ta phải rút ngắn thời gian thực hiện ít nhất một công việc nằm trên đường găng.

* Phương án 1: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A.
* Công việc A nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn A, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

* Phương án 2: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc C.
* Công việc C nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn C, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

* Phương án 3: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc G.
* Công việc G không nằm trên đường găng (Đường găng là A-C-F-I-J). Công việc G nằm trên các đường có tổng thời gian là 19, không phải 20. Nếu rút ngắn G, tổng thời gian dự án vẫn là 20 do đường găng vẫn tồn tại với độ dài 20. Đây là một lựa chọn sai.

* Phương án 4: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc J.
* Công việc J nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn J, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

Kết luận:
Các công việc A, C và J đều nằm trên đường găng của dự án. Do đó, việc rút ngắn thời gian thực hiện bất kỳ công việc nào trong số này đều có thể giúp rút ngắn thời gian thi công dự án. Trong các lựa chọn được đưa ra, Phương án 1 (Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A) là một phương án đúng và hợp lệ.

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng của dự án. Các đường đi có thể là: A-B-D-F, A-C-E-F.

Thời gian hoàn thành của đường A-B-D-F là 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần. Thời gian hoàn thành của đường A-C-E-F là 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.

Vậy đường găng là A-B-D-F với thời gian 15 tuần. Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian trên đường găng này.

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi về thời gian rút ngắn của công việc E. Công việc E nằm trên đường A-C-E-F, là đường không găng. Do đó, việc rút ngắn thời gian của công việc E không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. Vì vậy, thời gian rút ngắn của công việc E là 0 tuần.

Để xác định số phương án rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đường găng và thời gian hoàn thành dự án ban đầu:
* Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Ta tính tổng thời gian cho mỗi đường đi từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc:
* Đường 1: A – B – D – F = 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần
* Đường 2: A – C – E – F = 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần
* Thời gian hoàn thành dự án ban đầu là thời gian của đường găng dài nhất, tức là 15 tuần (đường A – B – D – F).

2. Xác định các công việc có thể rút ngắn trên đường găng và chi phí tương ứng:
* Đường găng hiện tại là A – B – D – F.
* Các công việc trên đường găng có thể rút ngắn theo đề bài là B và D.
* Chi phí rút ngắn 1 tuần cho từng công việc:
* Công việc B: 50 triệu đồng/tuần
* Công việc D: 30 triệu đồng/tuần
* Các công việc A, C, E, F không có thông tin chi phí rút ngắn hoặc không thể rút ngắn.

3. Lựa chọn phương án rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên với chi phí thấp nhất:
* Để rút ngắn tiến trình tới hạn (đường găng) lần đầu tiên, chúng ta cần chọn công việc trên đường găng có chi phí rút ngắn 1 tuần là thấp nhất.
* So sánh chi phí:
* Rút ngắn B 1 tuần: 50 triệu đồng
* Rút ngắn D 1 tuần: 30 triệu đồng
* Chi phí thấp nhất là 30 triệu đồng, bằng cách rút ngắn công việc D 1 tuần.

4. Kết luận số phương án:
* Chỉ có một lựa chọn duy nhất cho việc rút ngắn lần đầu tiên với chi phí tối thiểu, đó là rút ngắn công việc D 1 tuần. Lựa chọn này làm giảm tổng thời gian của đường găng từ 15 tuần xuống 14 tuần, đồng thời đây là phương án tối ưu về chi phí cho lần rút ngắn đầu tiên.
* Do đó, có 01 phương án để rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên.

Kiểm tra lại:
Sau khi rút ngắn D 1 tuần, chi phí là 30 triệu.
Thời gian của D còn lại là 5 tuần.
Đường 1 (A-B-D-F) = 3 + 2 + 5 + 4 = 14 tuần.
Đường 2 (A-C-E-F) = 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.
Dự án vẫn còn một đường găng là A-B-D-F với 14 tuần. Mục tiêu 13 tuần sẽ cần thêm các bước rút ngắn tiếp theo, nhưng câu hỏi chỉ yêu cầu xác định số phương án cho *lần đầu tiên*.

Sai lệch chi phí (Cost Variance - CV) được tính bằng công thức: CV = BCWP - ACWP.

Trong đó:

BCWP (Budgeted Cost of Work Performed): Chi phí dự toán cho phần công việc đã hoàn thành = 1200 triệu đồng.

ACWP (Actual Cost of Work Performed): Chi phí thực tế cho phần công việc đã hoàn thành = 1000 triệu đồng.

Vậy, CV = 1200 - 1000 = 200 triệu đồng.