Cho sơ đồ PERT của một dự án:

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Nếu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 13 tuần và đơn vị rút ngắn lấy theo số nguyên của tuần. Rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên, có:

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Xác định đường găng ban đầu:** Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất từ đầu đến cuối dự án. Trong sơ đồ PERT đã cho, có các đường sau: * A-B-D-F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần * A-C-E-F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần Vậy đường găng ban đầu là A-B-D-F với thời gian 15 tuần. 2. **Xác định các công việc trên đường găng có thể rút ngắn và chi phí tương ứng:** Trên đường găng A-B-D-F, chỉ có các công việc B và D có thể rút ngắn. Chi phí rút ngắn mỗi tuần là: B = 50 triệu, D = 30 triệu. 3. **Xác định mục tiêu rút ngắn:** Cần rút ngắn dự án xuống 13 tuần, tức là rút ngắn 15 - 13 = 2 tuần. 4. **Lựa chọn phương án rút ngắn:** * **Phương án 1:** Rút ngắn công việc D 2 tuần. Chi phí = 2 * 30 = 60 triệu. * **Phương án 2:** Rút ngắn công việc B 2 tuần. Chi phí = 2 * 50 = 100 triệu. * **Phương án 3:** Rút ngắn công việc D 1 tuần và công việc B 1 tuần. Chi phí = 30 + 50 = 80 triệu. 5. **Đánh giá và chọn phương án tối ưu (chi phí thấp nhất):** Phương án 1 có chi phí thấp nhất (60 triệu), nhưng phương án 3 rẻ hơn phương án 2. 6. **Xét đường găng sau khi rút ngắn lần đầu:** Sau khi rút ngắn, cần xét lại đường găng mới, vì việc rút ngắn một đường có thể làm đường khác trở thành đường găng mới. Sau khi rút ngắn D hoặc B, đường A-B-D-F sẽ ngắn lại. Ta cần xem đường A-C-E-F (11 tuần) có trở thành đường găng không. Vì câu hỏi yêu cầu xác định số lượng phương án rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên (chứ không phải phương án tối ưu về chi phí), ta cần liệt kê tất cả các phương án có thể rút ngắn để giảm thời gian hoàn thành xuống 13 tuần. Cụ thể, ta cần giảm tổng cộng 2 tuần trên đường găng A-B-D-F. Các phương án bao gồm: * Rút ngắn D 2 tuần. * Rút ngắn B 2 tuần. * Rút ngắn D 1 tuần và B 1 tuần. Do đó, có 3 phương án. Vậy, có 03 phương án rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên.