Khi một nền đất trầm tích cố kết thường bị xói mòn lớp đất bên trên thì lớp đất còn lại bên dưới thuộc loại đất gì:

Câu hỏi liên quan đến sự khác biệt về thời gian lún giữa nền đất dính bão hòa nước và nền đất cát.

- Đất dính (như đất sét): Có hệ số thấm rất nhỏ, nghĩa là nước khó thoát ra khỏi các lỗ rỗng của đất. Khi công trình xây dựng đè lên, áp lực sẽ làm nước trong đất dính chịu nén. Quá trình nước thoát ra khỏi đất (quá trình cố kết) diễn ra rất chậm do hệ số thấm nhỏ. Do đó, quá trình lún diễn ra từ từ và kéo dài.

- Đất cát: Có hệ số thấm lớn, nước dễ dàng thoát ra. Khi chịu tải trọng, nước thoát ra nhanh chóng, quá trình lún xảy ra gần như tức thời.

Các yếu tố khác như hệ số rỗng cũng ảnh hưởng, nhưng hệ số thấm là yếu tố quyết định sự khác biệt lớn về thời gian lún giữa hai loại đất này.

Vậy, đáp án đúng là do hệ số thấm của đất dính rất nhỏ.

Để tính hệ số thấm tương đương theo phương đứng (k_eq), ta sử dụng công thức:

k_eq = (Σh_i) / (Σ(h_i / k_i))

Trong đó:

* h_i là chiều dày của lớp thứ i.
* k_i là hệ số thấm của lớp thứ i.

Ở đây, ta có hai lớp:

* Lớp cát: h_1 = 15 cm = 150 mm, k_1 = 6.5 * 10^-1 mm/s.
* Lớp bụi: h_2 = 1800 mm, k_2 = 2.5 * 10^-4 mm/s.

Áp dụng công thức:

k_eq = (150 + 1800) / ((150 / (6.5 * 10^-1)) + (1800 / (2.5 * 10^-4)))

k_eq = 1950 / (230.77 + 7200000)

k_eq = 1950 / 7200230.77

k_eq ≈ 2.708 * 10^-4 mm/s

Vậy, hệ số thấm tương đương theo phương đứng là khoảng 2,7. 10^-4 mm/s.

Để tính độ lún cuối cùng của nền đất tại góc móng, ta sử dụng công thức tính lún góc của móng mềm hình chữ nhật chịu tải trọng đều trên nền đàn hồi:

S = p * B * (1 - μ^2) * Iw / E0

Trong đó:

p là áp lực gây lún = 150 kPa

B là chiều rộng móng = 5m

μ là hệ số Poisson = 0,3

E0 là mô đun biến dạng = 8200 kPa

Iw là hệ số ảnh hưởng lún, phụ thuộc vào tỷ lệ L/B (chiều dài/chiều rộng). Vì ta tính lún tại góc móng nên cần sử dụng bảng tra hoặc công thức phù hợp để xác định Iw.

Ở đây L/B = 20/5 = 4. Tra bảng (hoặc sử dụng công thức gần đúng), ta có Iw ≈ 0.82 (giá trị này có thể thay đổi tùy theo bảng tra hoặc công thức sử dụng).

Thay số vào công thức:

S = 150 * 5 * (1 - 0.3^2) * 0.82 / 8200 = 0.0705 m = 7.05 cm

Để tính thời gian cần thiết để đạt độ cố kết U_t = 70% cho nền đất sét, ta sử dụng công thức thời gian cố kết đối với điều kiện thoát nước một mặt (vì dưới lớp đất sét là lớp cát):

T = (C_v * t) / H^2

Trong đó:

T là hệ số thời gian.

C_v là hệ số cố kết (0.36 m^2/tháng).

t là thời gian cần tìm (tháng).

H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì có lớp cát ở dưới nên H = chiều dày lớp sét = 6m.

Đầu tiên, ta cần tìm hệ số thời gian T tương ứng với U_t = 70%. Theo biểu đồ hoặc bảng tra hệ số thời gian (Cassagrande và Taylor), với U_t = 70%, ta có T ≈ 0.403.

Thay các giá trị vào công thức: 0. 403 = (0.36 * t) / 6^2

Giải phương trình để tìm t: t = (0.403 * 6^2) / 0.36 = (0.403 * 36) / 0.36 = 40.3 tháng. Sai số này có thể do làm tròn hệ số thời gian.

Ta có thể dùng công thức gần đúng: Với U < 60% thì T = (pi/4)(U/100)^2 Với U > 60% thì T = 1.781 - 0.933log(100/(100-U)) Vì U_t = 70% > 60% nên ta dùng công thức: T = 1.781 - 0.933log(100/(100-70)) T = 1.781 - 0.933log(100/30) T = 1.781 - 0.933log(3.333) = 1.781 - 0.9330.5228 = 1.781 - 0.4878 = 1.2932 Thay vào công thức trên:

2932 = (0.36 * t)/6^2 t = (1.2932 * 36)/0.36 = 12.932 * 10 = 129.32

Công thức tính gần đúng thời gian cố kết khi U lớn hơn 60%: t = (H^2/Cv) * [1.75 - 0.933log(100/(100-Ut))] t = (6^2/0.36) * [1.75 - 0.933log(100/(100-70))] t = (36/0.36) * [1.75 - 0.933log(3.33)] t = 100 * [1.75 - 0.9330.522] t = 100 * [1.75 - 0.487] = 100 * 1.263 = 126.3 tháng.

Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào. Để đưa ra kết quả hợp lý nhất trong các đáp án đã cho, ta cần xem xét lại công thức và cách tính toán. Lỗi có thể phát sinh từ việc làm tròn giá trị T hoặc sử dụng công thức gần đúng.

Với U_t = 70% --> T = 0.403 t = (TH^2)/C_v = (0.4036^2)/0.36 = 40.3 tháng.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính áp lực gây lún do lớp đất cát san lấp:
- Áp lực tăng thêm do lớp cát: Δσ = γ_c * H_c = 20 kN/m³ * 4 m = 80 kN/m²

2. Tính độ lún cố kết:
- Độ lún cố kết (S) được tính theo công thức: S = m_v * H * Δσ, trong đó m_v là hệ số nén thể tích.
- m_v = a₀ / (1 + e₀), tuy nhiên bài toán không cho e₀, do đó ta sẽ sử dụng công thức tính độ lún theo hệ số nén tương đối a₀:
- S = a₀ * H * Δσ = 0.000264 m²/kN * 6 m * 80 kN/m² = 0.12672 m = 12.672 cm

3. Tính độ lún sau 9 tháng khi độ cố kết là 67.7%:
- Độ lún sau 9 tháng = U * S = 0.677 * 12.672 cm = 8.578 cm

Vậy, nền đất lún được khoảng 8.57cm sau 9 tháng.