Một móng bè có kích thước bxl = 5 x 20m, ứng suất gây lún tại trọng tâm đáy móng phân bố đều với cường độ p = 150kPa. Nền đất dưới đáy móng có: γ = 18,4kN/m³; E₀= 8200kPa; μ = 0,3. 21. Độ lún cuối cùng của nền đất tại góc móng gần bằng:

Để tính thời gian cần thiết để đạt độ cố kết U_t = 70% cho nền đất sét, ta sử dụng công thức thời gian cố kết đối với điều kiện thoát nước một mặt (vì dưới lớp đất sét là lớp cát):

T = (C_v * t) / H^2

Trong đó:
- T là hệ số thời gian.
- C_v là hệ số cố kết (0.36 m^2/tháng).
- t là thời gian cần tìm (tháng).
- H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì có lớp cát ở dưới nên H = chiều dày lớp sét = 6m.

Đầu tiên, ta cần tìm hệ số thời gian T tương ứng với U_t = 70%. Theo biểu đồ hoặc bảng tra hệ số thời gian (Cassagrande và Taylor), với U_t = 70%, ta có T ≈ 0.403.

Thay các giá trị vào công thức:
0. 403 = (0.36 * t) / 6^2

Giải phương trình để tìm t:
t = (0.403 * 6^2) / 0.36 = (0.403 * 36) / 0.36 = 40.3 tháng. Sai số này có thể do làm tròn hệ số thời gian.

Ta có thể dùng công thức gần đúng:
Với U < 60% thì T = (pi/4)*(U/100)^2
Với U > 60% thì T = 1.781 - 0.933*log(100/(100-U))
Vì U_t = 70% > 60% nên ta dùng công thức:
T = 1.781 - 0.933*log(100/(100-70))
T = 1.781 - 0.933*log(100/30)
T = 1.781 - 0.933*log(3.333) = 1.781 - 0.933*0.5228 = 1.781 - 0.4878 = 1.2932
Thay vào công thức trên:
1. 2932 = (0.36 * t)/6^2
t = (1.2932 * 36)/0.36 = 12.932 * 10 = 129.32

Công thức tính gần đúng thời gian cố kết khi U lớn hơn 60%:
t = (H^2/Cv) * [1.75 - 0.933*log(100/(100-Ut))]
t = (6^2/0.36) * [1.75 - 0.933*log(100/(100-70))]
t = (36/0.36) * [1.75 - 0.933*log(3.33)]
t = 100 * [1.75 - 0.933*0.522]
t = 100 * [1.75 - 0.487] = 100 * 1.263 = 126.3 tháng.

Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào. Để đưa ra kết quả hợp lý nhất trong các đáp án đã cho, ta cần xem xét lại công thức và cách tính toán. Lỗi có thể phát sinh từ việc làm tròn giá trị T hoặc sử dụng công thức gần đúng.

Với Ut=70% --> T=0.403
t=(T*H^2)/Cv=(0.403*6^2)/0.36=40.3 tháng. Các đáp án đưa ra đều không hợp lý.

Do các đáp án không phù hợp với kết quả tính toán, ta chọn đáp án gần đúng nhất, và cần phải kiểm tra lại đề bài và các hệ số.
Trong các đáp án, 12.43 tháng có vẻ gần với một phần nhỏ của quá trình cố kết, nhưng không chính xác theo lý thuyết đã nêu. Do đó, câu hỏi và đáp án có vấn đề.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính áp lực gây lún do lớp đất cát san lấp:
- Áp lực tăng thêm do lớp cát: Δσ = γ_c * H_c = 20 kN/m³ * 4 m = 80 kN/m²

2. Tính độ lún cố kết:
- Độ lún cố kết (S) được tính theo công thức: S = m_v * H * Δσ, trong đó m_v là hệ số nén thể tích.
- m_v = a₀ / (1 + e₀), tuy nhiên bài toán không cho e₀, do đó ta sẽ sử dụng công thức tính độ lún theo hệ số nén tương đối a₀:
- S = a₀ * H * Δσ = 0.000264 m²/kN * 6 m * 80 kN/m² = 0.12672 m = 12.672 cm

3. Tính độ lún sau 9 tháng khi độ cố kết là 67.7%:
- Độ lún sau 9 tháng = U * S = 0.677 * 12.672 cm = 8.578 cm

Vậy, nền đất lún được khoảng 8.57cm sau 9 tháng.

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian cần thiết để đạt độ cố kết Ut = 80%. Vì nền đất là đất cố kết bình thường (normally consolidated clay), ta có thể sử dụng công thức tính thời gian cố kết. Đầu tiên, ta tính hệ số thời gian Tv tương ứng với Ut = 80%. Theo biểu đồ hoặc bảng tra Tv theo Ut, ta có Tv ≈ 0.567.

Công thức tính thời gian cố kết là: t = (Tv * H^2) / Cv

Trong đó:
- t là thời gian cố kết (tháng)
- Tv là hệ số thời gian (0.567)
- H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì nền đất sét dày 8m và có lớp đất sét bên dưới (thoát nước một phía), nên H = 8m.
- Cv là hệ số cố kết (0.4 m²/tháng)

Thay số vào công thức:
t = (0.567 * 8^2) / 0.4 = (0.567 * 64) / 0.4 = 36.288 / 0.4 = 90.72 tháng

Vậy thời gian cần thiết để đạt độ cố kết 80% là 90.72 tháng.

Điểm M ở trạng thái cân bằng bền khi vòng tròn Mohr ứng suất nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb. Khi vòng tròn Mohr nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb, ứng suất cắt tác dụng lên mặt phẳng yếu nhất nhỏ hơn khả năng chống cắt của đất, do đó đất ở trạng thái cân bằng.

Điều kiện cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb (thường được gọi là Mohr-Rankine) được sử dụng để đánh giá trạng thái ổn định chống cắt của đất. Theo đó, đất đạt trạng thái tới hạn khi góc lệch ứng suất (góc tạo bởi đường ứng suất và trục nằm ngang trong không gian ứng suất) đạt đến giá trị mà tại đó đất bắt đầu trượt. Giá trị này liên quan trực tiếp đến góc nội ma sát hữu hiệu của đất. Vậy, ta so sánh góc nội ma sát hữu hiệu và góc lệch ứng suất lớn nhất.