Địa tầng một khu vực gồm các lớp cát và bụi xen kẽ nhau:

+ Lớp cát có hệ số thấm đẳng hướng k=6,500.10^-1mm/s, dày 15cm.

+ Lớp bụi có hệ số thấm đẳng hướng k=2,5.10^-4mm/s, dày 1800mm.

Hệ số thấm tương đương theo phương đứng:

Để tính độ lún cuối cùng của nền đất tại góc móng, ta sử dụng công thức tính lún góc của móng mềm hình chữ nhật chịu tải trọng đều trên nền đàn hồi:

S = p * B * (1 - μ^2) * Iw / E0

Trong đó:
- p là áp lực gây lún = 150 kPa
- B là chiều rộng móng = 5m
- μ là hệ số Poisson = 0,3
- E0 là mô đun biến dạng = 8200 kPa
- Iw là hệ số ảnh hưởng lún, phụ thuộc vào tỷ lệ L/B (chiều dài/chiều rộng). Vì ta tính lún tại góc móng nên cần sử dụng bảng tra hoặc công thức phù hợp để xác định Iw.

Ở đây L/B = 20/5 = 4. Tra bảng (hoặc sử dụng công thức gần đúng), ta có Iw ≈ 0.82 (giá trị này có thể thay đổi tùy theo bảng tra hoặc công thức sử dụng).

Thay số vào công thức:
S = 150 * 5 * (1 - 0.3^2) * 0.82 / 8200 = 0.0705 m = 7.05 cm

Tuy nhiên, đây là độ lún tại góc của móng mềm. Các đáp án đưa ra không có giá trị nào gần với 7.05cm. Do vậy, cần xem xét lại hệ số ảnh hưởng hoặc cách tính. Thông thường, độ lún trung bình sẽ lớn hơn độ lún góc. Ta có thể ước tính độ lún trung bình dựa vào độ lún góc, nhưng không có đủ thông tin để làm điều đó một cách chính xác.

Vì không có đáp án nào khớp với kết quả tính toán và không có đủ thông tin để điều chỉnh, ta chọn đáp án gần đúng nhất. Trong các đáp án đã cho, 8.16 cm là giá trị có thể chấp nhận được nhất nếu ta giả sử hệ số ảnh hưởng Iw lớn hơn một chút hoặc có sự khác biệt nhỏ trong việc xác định các thông số đầu vào.

Để tính thời gian cần thiết để đạt độ cố kết U_t = 70% cho nền đất sét, ta sử dụng công thức thời gian cố kết đối với điều kiện thoát nước một mặt (vì dưới lớp đất sét là lớp cát):

T = (C_v * t) / H^2

Trong đó:
- T là hệ số thời gian.
- C_v là hệ số cố kết (0.36 m^2/tháng).
- t là thời gian cần tìm (tháng).
- H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì có lớp cát ở dưới nên H = chiều dày lớp sét = 6m.

Đầu tiên, ta cần tìm hệ số thời gian T tương ứng với U_t = 70%. Theo biểu đồ hoặc bảng tra hệ số thời gian (Cassagrande và Taylor), với U_t = 70%, ta có T ≈ 0.403.

Thay các giá trị vào công thức:
0. 403 = (0.36 * t) / 6^2

Giải phương trình để tìm t:
t = (0.403 * 6^2) / 0.36 = (0.403 * 36) / 0.36 = 40.3 tháng. Sai số này có thể do làm tròn hệ số thời gian.

Ta có thể dùng công thức gần đúng:
Với U < 60% thì T = (pi/4)*(U/100)^2
Với U > 60% thì T = 1.781 - 0.933*log(100/(100-U))
Vì U_t = 70% > 60% nên ta dùng công thức:
T = 1.781 - 0.933*log(100/(100-70))
T = 1.781 - 0.933*log(100/30)
T = 1.781 - 0.933*log(3.333) = 1.781 - 0.933*0.5228 = 1.781 - 0.4878 = 1.2932
Thay vào công thức trên:
1. 2932 = (0.36 * t)/6^2
t = (1.2932 * 36)/0.36 = 12.932 * 10 = 129.32

Công thức tính gần đúng thời gian cố kết khi U lớn hơn 60%:
t = (H^2/Cv) * [1.75 - 0.933*log(100/(100-Ut))]
t = (6^2/0.36) * [1.75 - 0.933*log(100/(100-70))]
t = (36/0.36) * [1.75 - 0.933*log(3.33)]
t = 100 * [1.75 - 0.933*0.522]
t = 100 * [1.75 - 0.487] = 100 * 1.263 = 126.3 tháng.

Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào. Để đưa ra kết quả hợp lý nhất trong các đáp án đã cho, ta cần xem xét lại công thức và cách tính toán. Lỗi có thể phát sinh từ việc làm tròn giá trị T hoặc sử dụng công thức gần đúng.

Với Ut=70% --> T=0.403
t=(T*H^2)/Cv=(0.403*6^2)/0.36=40.3 tháng. Các đáp án đưa ra đều không hợp lý.

Do các đáp án không phù hợp với kết quả tính toán, ta chọn đáp án gần đúng nhất, và cần phải kiểm tra lại đề bài và các hệ số.
Trong các đáp án, 12.43 tháng có vẻ gần với một phần nhỏ của quá trình cố kết, nhưng không chính xác theo lý thuyết đã nêu. Do đó, câu hỏi và đáp án có vấn đề.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính áp lực gây lún do lớp đất cát san lấp:
- Áp lực tăng thêm do lớp cát: Δσ = γ_c * H_c = 20 kN/m³ * 4 m = 80 kN/m²

2. Tính độ lún cố kết:
- Độ lún cố kết (S) được tính theo công thức: S = m_v * H * Δσ, trong đó m_v là hệ số nén thể tích.
- m_v = a₀ / (1 + e₀), tuy nhiên bài toán không cho e₀, do đó ta sẽ sử dụng công thức tính độ lún theo hệ số nén tương đối a₀:
- S = a₀ * H * Δσ = 0.000264 m²/kN * 6 m * 80 kN/m² = 0.12672 m = 12.672 cm

3. Tính độ lún sau 9 tháng khi độ cố kết là 67.7%:
- Độ lún sau 9 tháng = U * S = 0.677 * 12.672 cm = 8.578 cm

Vậy, nền đất lún được khoảng 8.57cm sau 9 tháng.

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian cần thiết để đạt độ cố kết Ut = 80%. Vì nền đất là đất cố kết bình thường (normally consolidated clay), ta có thể sử dụng công thức tính thời gian cố kết. Đầu tiên, ta tính hệ số thời gian Tv tương ứng với Ut = 80%. Theo biểu đồ hoặc bảng tra Tv theo Ut, ta có Tv ≈ 0.567.

Công thức tính thời gian cố kết là: t = (Tv * H^2) / Cv

Trong đó:
- t là thời gian cố kết (tháng)
- Tv là hệ số thời gian (0.567)
- H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì nền đất sét dày 8m và có lớp đất sét bên dưới (thoát nước một phía), nên H = 8m.
- Cv là hệ số cố kết (0.4 m²/tháng)

Thay số vào công thức:
t = (0.567 * 8^2) / 0.4 = (0.567 * 64) / 0.4 = 36.288 / 0.4 = 90.72 tháng

Vậy thời gian cần thiết để đạt độ cố kết 80% là 90.72 tháng.

Điểm M ở trạng thái cân bằng bền khi vòng tròn Mohr ứng suất nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb. Khi vòng tròn Mohr nằm dưới đường sức chống cắt Coulomb, ứng suất cắt tác dụng lên mặt phẳng yếu nhất nhỏ hơn khả năng chống cắt của đất, do đó đất ở trạng thái cân bằng.