Khi bạn tiêu dùng ngày càng nhiều một hàng hoá nào đó, điều này có nghĩa là:

Đường giới hạn ngân sách cho biết tỷ lệ đánh đổi giữa hai hàng hóa trên thị trường là 2QB + QC = 10, hay QB = 5 - 0.5QC. Tỷ lệ đánh đổi là 0.5 (tức là, để có thêm 1 đơn vị cam, ông Kẹ phải từ bỏ 0.5 đơn vị bưởi). Hàm hữu dụng U = QB + 2QC cho biết tỷ lệ thay thế biên (MRS) giữa bưởi và cam là 2 (tức là, ông Kẹ sẵn lòng từ bỏ 2 đơn vị bưởi để có thêm 1 đơn vị cam, giữ nguyên mức hữu dụng). Vì MRS (2) lớn hơn tỷ lệ giá (0.5), ông Kẹ nên tiêu dùng nhiều cam hơn và ít bưởi hơn. Nói cách khác, ông Kẹ đánh giá cao cam hơn so với thị trường, vì vậy ông sẽ dành hết tiền để mua cam.

Khi sản phẩm biên (Marginal Product - MP) đạt cực đại, sản phẩm trung bình (Average Product - AP) sẽ tăng. Điều này xảy ra bởi vì khi MP lớn hơn AP, nó kéo AP lên. Khi MP đạt cực đại, nó vẫn còn lớn hơn AP, do đó AP vẫn tiếp tục tăng. Chỉ khi MP bằng AP thì AP mới đạt cực đại.

Để tìm lượng cân bằng Qe1 trước khi có thuế, ta cần giải phương trình Qd1 = Qs1:
6000 - 2P = 3P - 500
6500 = 5P
P = 1300
Thay P = 1300 vào một trong hai phương trình (ví dụ, Qs1):
Qe1 = 3(1300) - 500 = 3900 - 500 = 3400
Vậy, lượng cân bằng Qe1 trước khi có thuế là 3400.

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận (π) được tính bằng tổng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (TC): π = TR - TC. Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q): TR = P * Q.

Bước 1: Tìm hàm doanh thu TR
Với giá thị trường P = 1500, ta có TR = 1500Q.

Bước 2: Tìm hàm lợi nhuận π
π = TR - TC = 1500Q - (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) = -20Q³ + 40Q² + 1480Q - 1000.

Bước 3: Tìm mức sản lượng Q tối ưu (lợi nhuận cực đại)
Để tìm mức sản lượng Q tối ưu, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0:
π' = dπ/dQ = -60Q² + 80Q + 1480 = 0.
Chia cả hai vế cho -20, ta được: 3Q² - 4Q - 74 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Q = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Q = (4 ± √((-4)² - 4 * 3 * -74)) / (2 * 3) = (4 ± √(16 + 888)) / 6 = (4 ± √904) / 6 = (4 ± 30.0666) / 6.
Ta có hai nghiệm: Q₁ = (4 + 30.0666) / 6 ≈ 5.6778 và Q₂ = (4 - 30.0666) / 6 ≈ -4.3444. Vì sản lượng không thể âm, ta chỉ xét Q₁ ≈ 5.6778.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện bậc hai (để đảm bảo là cực đại)
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận: π'' = d²π/dQ² = -120Q + 80.
Thay Q ≈ 5.6778 vào, ta được: π'' = -120 * 5.6778 + 80 ≈ -681.336 + 80 ≈ -601.336. Vì π'' < 0, đây là điểm cực đại.

Bước 5: Tính lợi nhuận cực đại
Thay Q ≈ 5.6778 vào hàm lợi nhuận ban đầu:
π = -20(5.6778)³ + 40(5.6778)² + 1480(5.6778) - 1000
π ≈ -20(183.09) + 40(32.24) + 8403.14 - 1000
π ≈ -3661.8 + 1289.6 + 8403.14 - 1000 ≈ 5030.94

Vậy lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp xấp xỉ 5030.94.