Hàm cung cầu trước khi có thuế là Qd₁ = 6000-2P; Qs₁= 3P-500; (P: đơn vị tiền/đơn vị lượng; Q: đơn vị lượng). Chính phủ đánh thuế 50 đơn vị tiền/đơn vị lượng vào hàng hóa này. Lượng cân bằng Qe1 trước khi có thuế là:

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận (π) được tính bằng tổng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (TC): π = TR - TC. Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q): TR = P * Q.

Bước 1: Tìm hàm doanh thu TR
Với giá thị trường P = 1500, ta có TR = 1500Q.

Bước 2: Tìm hàm lợi nhuận π
π = TR - TC = 1500Q - (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) = -20Q³ + 40Q² + 1480Q - 1000.

Bước 3: Tìm mức sản lượng Q tối ưu (lợi nhuận cực đại)
Để tìm mức sản lượng Q tối ưu, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0:
π' = dπ/dQ = -60Q² + 80Q + 1480 = 0.
Chia cả hai vế cho -20, ta được: 3Q² - 4Q - 74 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Q = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Q = (4 ± √((-4)² - 4 * 3 * -74)) / (2 * 3) = (4 ± √(16 + 888)) / 6 = (4 ± √904) / 6 = (4 ± 30.0666) / 6.
Ta có hai nghiệm: Q₁ = (4 + 30.0666) / 6 ≈ 5.6778 và Q₂ = (4 - 30.0666) / 6 ≈ -4.3444. Vì sản lượng không thể âm, ta chỉ xét Q₁ ≈ 5.6778.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện bậc hai (để đảm bảo là cực đại)
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận: π'' = d²π/dQ² = -120Q + 80.
Thay Q ≈ 5.6778 vào, ta được: π'' = -120 * 5.6778 + 80 ≈ -681.336 + 80 ≈ -601.336. Vì π'' < 0, đây là điểm cực đại.

Bước 5: Tính lợi nhuận cực đại
Thay Q ≈ 5.6778 vào hàm lợi nhuận ban đầu:
π = -20(5.6778)³ + 40(5.6778)² + 1480(5.6778) - 1000
π ≈ -20(183.09) + 40(32.24) + 8403.14 - 1000
π ≈ -3661.8 + 1289.6 + 8403.14 - 1000 ≈ 5030.94

Vậy lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp xấp xỉ 5030.94.

NHTW có thể kiểm soát cung tiền trong nền kinh tế nếu số nhân tiền ổn định. Số nhân tiền (money multiplier) thể hiện mức độ thay đổi của cung tiền khi NHTW thay đổi lượng tiền cơ sở. Nếu số nhân tiền ổn định, NHTW có thể dự đoán và kiểm soát được tác động của các công cụ chính sách tiền tệ lên cung tiền.

Các yếu tố khác như tỷ lệ tiền mặt trên tiền gửi của dân chúng và tỷ lệ dự trữ vượt mức của NHTM cũng ảnh hưởng đến số nhân tiền, nhưng việc kiểm soát trực tiếp các yếu tố này khó hơn so với việc duy trì sự ổn định của số nhân tiền.

Vì vậy, đáp án chính xác nhất là NHTW kiểm soát được cung tiền nếu số nhân tiền ổn định.