Doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn có hàm chi phí sau: TC = 20Q3 - 40Q2 + 20Q + 1000. Nếu giá thị trường Pe = 1.500 thì lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp bằng bao nhiêu:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận (π) được tính bằng tổng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (TC): π = TR - TC. Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q): TR = P * Q.
Bước 1: Tìm hàm doanh thu TR
Với giá thị trường P = 1500, ta có TR = 1500Q.
Bước 2: Tìm hàm lợi nhuận π
π = TR - TC = 1500Q - (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) = -20Q³ + 40Q² + 1480Q - 1000.
Bước 3: Tìm mức sản lượng Q tối ưu (lợi nhuận cực đại)
Để tìm mức sản lượng Q tối ưu, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0:
π' = dπ/dQ = -60Q² + 80Q + 1480 = 0.
Chia cả hai vế cho -20, ta được: 3Q² - 4Q - 74 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Q = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Q = (4 ± √((-4)² - 4 * 3 * -74)) / (2 * 3) = (4 ± √(16 + 888)) / 6 = (4 ± √904) / 6 = (4 ± 30.0666) / 6.
Ta có hai nghiệm: Q₁ = (4 + 30.0666) / 6 ≈ 5.6778 và Q₂ = (4 - 30.0666) / 6 ≈ -4.3444. Vì sản lượng không thể âm, ta chỉ xét Q₁ ≈ 5.6778.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện bậc hai (để đảm bảo là cực đại)
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận: π'' = d²π/dQ² = -120Q + 80.
Thay Q ≈ 5.6778 vào, ta được: π'' = -120 * 5.6778 + 80 ≈ -681.336 + 80 ≈ -601.336. Vì π'' < 0, đây là điểm cực đại.
Bước 5: Tính lợi nhuận cực đại
Thay Q ≈ 5.6778 vào hàm lợi nhuận ban đầu:
π = -20(5.6778)³ + 40(5.6778)² + 1480(5.6778) - 1000
π ≈ -20(183.09) + 40(32.24) + 8403.14 - 1000
π ≈ -3661.8 + 1289.6 + 8403.14 - 1000 ≈ 5030.94
Vậy lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp xấp xỉ 5030.94.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
