Khi sản phẩm biên là cực đại, thì sản phẩm trung bình _____________.

Để tìm lượng cân bằng Qe1 trước khi có thuế, ta cần giải phương trình Qd1 = Qs1:
6000 - 2P = 3P - 500
6500 = 5P
P = 1300
Thay P = 1300 vào một trong hai phương trình (ví dụ, Qs1):
Qe1 = 3(1300) - 500 = 3900 - 500 = 3400
Vậy, lượng cân bằng Qe1 trước khi có thuế là 3400.

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q mà tại đó lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Lợi nhuận (π) được tính bằng tổng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (TC): π = TR - TC. Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh thu được tính bằng giá (P) nhân với sản lượng (Q): TR = P * Q.

Bước 1: Tìm hàm doanh thu TR
Với giá thị trường P = 1500, ta có TR = 1500Q.

Bước 2: Tìm hàm lợi nhuận π
π = TR - TC = 1500Q - (20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000) = -20Q³ + 40Q² + 1480Q - 1000.

Bước 3: Tìm mức sản lượng Q tối ưu (lợi nhuận cực đại)
Để tìm mức sản lượng Q tối ưu, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận theo Q, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0:
π' = dπ/dQ = -60Q² + 80Q + 1480 = 0.
Chia cả hai vế cho -20, ta được: 3Q² - 4Q - 74 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Q = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Q = (4 ± √((-4)² - 4 * 3 * -74)) / (2 * 3) = (4 ± √(16 + 888)) / 6 = (4 ± √904) / 6 = (4 ± 30.0666) / 6.
Ta có hai nghiệm: Q₁ = (4 + 30.0666) / 6 ≈ 5.6778 và Q₂ = (4 - 30.0666) / 6 ≈ -4.3444. Vì sản lượng không thể âm, ta chỉ xét Q₁ ≈ 5.6778.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện bậc hai (để đảm bảo là cực đại)
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận: π'' = d²π/dQ² = -120Q + 80.
Thay Q ≈ 5.6778 vào, ta được: π'' = -120 * 5.6778 + 80 ≈ -681.336 + 80 ≈ -601.336. Vì π'' < 0, đây là điểm cực đại.

Bước 5: Tính lợi nhuận cực đại
Thay Q ≈ 5.6778 vào hàm lợi nhuận ban đầu:
π = -20(5.6778)³ + 40(5.6778)² + 1480(5.6778) - 1000
π ≈ -20(183.09) + 40(32.24) + 8403.14 - 1000
π ≈ -3661.8 + 1289.6 + 8403.14 - 1000 ≈ 5030.94

Vậy lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp xấp xỉ 5030.94.