Khi sản phẩm biên là cực đại, thì sản phẩm trung bình _____________.

Đầu tiên, ta cần tính chi phí biến đổi (VC) và chi phí biên (MC). Từ hàm tổng chi phí TC = 25 + 4q(1+q) = 25 + 4q + 4q², ta có:

- Chi phí cố định (FC) = 25

- Chi phí biến đổi (VC) = 4q + 4q²

- Chi phí biến đổi trung bình (AVC) = VC/q = (4q + 4q²)/q = 4 + 4q

- Chi phí biên (MC) là đạo hàm của TC theo q: MC = d(TC)/dq = 4 + 8q

Khi q = 5:

- AVC = 4 + 4*5 = 4 + 20 = 24

- MC = 4 + 8*5 = 4 + 40 = 44

Vậy, chi phí biến đổi trung bình là 24 và chi phí biên là 44.

Để tìm lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hàm chi phí biên (MC):

MC là đạo hàm của TC theo Q.

TC = 20Q³ - 40Q² + 20Q + 1000

MC = d(TC)/dQ = 60Q² - 80Q + 20

2. Tìm sản lượng tối ưu (Q*) bằng cách cho MC = P:

Giá thị trường P = 1500

60Q² - 80Q + 20 = 1500

60Q² - 80Q - 1480 = 0

3Q² - 4Q - 74 = 0

Giải phương trình bậc hai trên, ta được:

Δ = (-4)² - 4 * 3 * (-74) = 16 + 888 = 904

Q = (4 ± √904) / 6

Q₁ = (4 + √904) / 6 ≈ (4 + 30.07) / 6 ≈ 5.68

Q₂ = (4 - √904) / 6 ≈ (4 - 30.07) / 6 ≈ -4.34 (loại vì Q không thể âm)

Vậy sản lượng tối ưu Q* ≈ 5.68

3. Tính lợi nhuận (∏):

Lợi nhuận = Tổng doanh thu (TR) - Tổng chi phí (TC)

TR = P * Q = 1500 * 5.68 ≈ 8520

TC = 20(5.68)³ - 40(5.68)² + 20(5.68) + 1000

TC ≈ 20 * 183.27 - 40 * 32.26 + 113.6 + 1000

TC ≈ 3665.4 - 1290.4 + 113.6 + 1000

TC ≈ 3488.6

∏ = TR - TC = 8520 - 3488.6 ≈ 5031.4

Vậy lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp xấp xỉ 5031.4. Phương án gần đúng nhất là 5031,89.

Trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn, doanh nghiệp đạt trạng thái cân bằng dài hạn khi giá bằng chi phí trung bình tối thiểu (LACmin). Để tìm LACmin, ta tìm điểm mà đạo hàm của LAC bằng 0:

LAC = 200 - 4Q + 0.05Q²

LAC' = -4 + 0.1Q = 0

=> Q = 40

Thay Q = 40 vào phương trình LAC:

LAC = 200 - 4*40 + 0.05*40² = 200 - 160 + 80 = 120

Vậy, giá bán mỗi đơn vị sản phẩm của doanh nghiệp tại mức sản lượng cân bằng dài hạn là 120.

Khi giá của hàng hóa thay thế tăng, người tiêu dùng sẽ có xu hướng chuyển sang sử dụng hàng hóa X nhiều hơn, do đó cầu cho hàng hóa X sẽ tăng. Ngược lại, khi giá của hàng hóa bổ sung tăng, việc sử dụng hàng hóa X sẽ trở nên đắt đỏ hơn (vì phải sử dụng kèm với hàng hóa bổ sung), do đó cầu cho hàng hóa X sẽ giảm. Tuy nhiên, đề bài không cho biết mức độ tăng giá của hàng hóa thay thế và bổ sung, do đó chúng ta không thể chắc chắn được tác động tổng thể lên cầu của hàng hóa X. Trong trường hợp này, chúng ta giả định rằng tác động tăng từ hàng hóa thay thế lớn hơn tác động giảm từ hàng hóa bổ sung, dẫn đến cầu của hàng hóa X tăng.