Hệ số áp lực ngang trong đất rời có thể được xác định theo công thức:

Ứng suất có hiệu (\({\sigma '_z}\)) là ứng suất do phần hạt đất chịu. Khi tính ứng suất có hiệu cho đất nằm trên mực nước ngầm, ta sử dụng trọng lượng riêng tự nhiên của đất vì đất ở trạng thái tự nhiên của nó và chịu tác dụng của trọng lượng bản thân. Các loại trọng lượng riêng khác (đẩy nổi, bão hòa, khô) được sử dụng trong các trường hợp cụ thể khác liên quan đến sự có mặt của nước trong đất.

Bài toán phẳng trong xác định ứng suất trong nền đất xét đến hai chiều không gian. Tải trọng dưới đáy móng băng (tải trọng dài, phân bố theo một phương) và tải trọng dưới nền đường (tải trọng trải dài trên một diện rộng theo một phương) thường được coi là bài toán phẳng. Tải trọng dưới đáy móng đơn thường được coi là bài toán không gian (ba chiều). Vậy đáp án đúng là A và C.

Khi tải trọng phân bố p tác dụng lên nền đất dính bão hòa nước, do tính thấm nước kém của đất dính, nước trong đất không thoát ra kịp thời. Toàn bộ tải trọng ngoài sẽ do áp lực nước lỗ rỗng (u) chịu. Do đó, ứng suất hữu hiệu (σ') ban đầu sẽ bằng không, vì σ' = σ - u, và σ = u = p (σ là ứng suất tổng).

Ứng suất có hiệu là ứng suất do phần hạt đất chịu, được tính bằng tổng ứng suất trừ đi áp lực nước lỗ rỗng. Khi mực nước ngầm tăng, áp lực nước lỗ rỗng (u) tăng lên. Vì tổng ứng suất không đổi (hoặc thay đổi không đáng kể), ứng suất có hiệu sẽ giảm theo công thức: σ' = σ - u.

Để xác định ứng suất thẳng đứng \({\sigma _z}\) tại điểm A(x = 0.5m; z = 1m) do tải trọng hình băng phân bố đều, ta sử dụng công thức tính ứng suất theo lý thuyết đàn hồi của Boussinesq cho tải trọng băng.

Công thức ứng suất thẳng đứng \({\sigma _z}\) dưới một tải trọng hình băng phân bố đều có cường độ \(p\) và bề rộng \(2B\) (trong đó \(B = b/2\)) tại điểm có tọa độ \((x, z)\) (gốc tọa độ đặt tại tâm của dải băng trên mặt đất) là:

\({\sigma _z} = \frac{p}{\pi }\left[ {\arctan \left( {\frac{{x + B}}{z}} \right) - \arctan \left( {\frac{{x - B}}{z}} \right) + \frac{{\left( {x + B} \right)z}}{{{{\left( {x + B} \right)}^2} + {z^2}}} - \frac{{\left( {x - B} \right)z}}{{{{\left( {x - B} \right)}^2} + {z^2}}}} \right]\)

Trong đó:
* \(p\) là cường độ tải trọng phân bố đều = 240 kN/m²
* \(b\) là bề rộng dải băng = 2m. Vậy \(B = b/2 = 2/2 = 1m\).
* \(x\) là khoảng cách từ tâm dải băng đến điểm cần tính ứng suất theo phương ngang = 0.5m.
* \(z\) là độ sâu từ mặt đất đến điểm cần tính ứng suất = 1m.

Thay các giá trị vào công thức:

1. Tính các thành phần \((x + B)/z\) và \((x - B)/z\):
* \(\frac{{x + B}}{z} = \frac{{0.5 + 1}}{1} = \frac{{1.5}}{1} = 1.5\)
* \(\frac{{x - B}}{z} = \frac{{0.5 - 1}}{1} = \frac{{ - 0.5}}{1} = - 0.5\)

2. Tính các giá trị \(\arctan\) (đơn vị radian):
* \(\arctan(1.5) \approx 0.98279\) rad
* \(\arctan(-0.5) \approx -0.46365\) rad
* Hiệu \(\arctan\) là: \(0.98279 - (-0.46365) = 0.98279 + 0.46365 = 1.44644\) rad

3. Tính các thành phần phân số:
* \(\frac{{\left( {x + B} \right)z}}{{{{\left( {x + B} ight)}^2} + {z^2}}} = \frac{{\left( {1.5} \right) \times 1}}{{{{1.5}^2} + {1^2}}} = \frac{{1.5}}{{2.25 + 1}} = \frac{{1.5}}{{3.25}} \approx 0.46154\)
* \(\frac{{\left( {x - B} ight)z}}{{{{\left( {x - B} ight)}^2} + {z^2}}} = \frac{{\left( {-0.5} \right) \times 1}}{{{{\left( {-0.5} ight)}^2} + {1^2}}} = \frac{{-0.5}}{{0.25 + 1}} = \frac{{-0.5}}{{1.25}} = -0.4\)
* Hiệu các thành phần phân số là: \(0.46154 - (-0.4) = 0.46154 + 0.4 = 0.86154\)

4. Thay tất cả vào công thức chính:
\({\sigma _z} = \frac{{240}}{\pi }\left[ {1.44644 + 0.86154} \right]\)
\({\sigma _z} = \frac{{240}}{\pi }\left[ {2.30798} \right]\)
\({\sigma _z} \approx \frac{{240}}{{3.14159}} \times 2.30798\)
\({\sigma _z} \approx 76.394 \times 2.30798\)
\({\sigma _z} \approx 176.32\) kN/m²

Giá trị gần đúng nhất là 176,3 kN/m².

So sánh với các phương án đã cho, giá trị 176,3 kN/m² gần nhất với phương án 1.