Hãy chọn sơ đồ PERT đúng cho dự án có nội dung như sau: “Công việc A, tiến hành ngay từ đầu . Công việc B, bắt đầu ngay. Công việc C, sau A. Công việc D, bắt đầu ngay. Công việc E, sau B và C.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tất cả các đường đi (tiến trình) trong dự án và thời gian hoàn thành ban đầu của chúng.
Sơ đồ PERT cho thấy các đường đi có thể có là:
* Đường đi 1 (ACF): Gồm các công việc A, C, F.
Thời gian = A + C + F = 3 + 2 + 4 = 9 tuần.
* Đường đi 2 (ADF): Gồm các công việc A, D, F.
Thời gian = A + D + F = 3 + 6 + 4 = 13 tuần.
* Đường đi 3 (BEF): Gồm các công việc B, E, F.
Thời gian = B + E + F = 2 + 2 + 4 = 8 tuần.

Bước 2: Xác định tiến trình tới hạn (đường găng) ban đầu của dự án.
Tiến trình tới hạn là đường đi có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, đường đi ADF có thời gian là 13 tuần, là đường dài nhất. Vậy, tiến trình tới hạn ban đầu là ADF với thời gian 13 tuần.

Bước 3: Phân tích yêu cầu của câu hỏi.
Câu hỏi nêu: "Nếu rút ngắn thời gian của tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần. Lúc này sẽ xuất hiện những tiến trình tới hạn mới. Trong đó có 01 tiến trình tới hạn với nhiều công việc nhất. Phương án rút ngắn tiến trình tới hạn này có chi phí thấp nhất là:"

* Điểm gây nhầm lẫn: Tiến trình tới hạn ban đầu (ADF) đã có thời gian là 13 tuần. Do đó, việc "rút ngắn xuống còn 13 tuần" có thể hiểu là dự án đang ở trạng thái mà đường găng là 13 tuần.
* Tiến trình tới hạn mới: Mặc dù với các giá trị ban đầu, chỉ có ADF là 13 tuần, nhưng trong bối cảnh các bài toán rút ngắn dự án, cụm từ "Lúc này sẽ xuất hiện những tiến trình tới hạn mới" thường ngụ ý rằng ở thời điểm dự án có thời gian là 13 tuần, có thể có nhiều hơn một đường găng.
* "Tiến trình tới hạn với nhiều công việc nhất": Chúng ta kiểm tra số lượng công việc trên mỗi đường đi:
* ACF: 3 công việc (A, C, F)
* ADF: 3 công việc (A, D, F)
* BEF: 3 công việc (B, E, F)
Tất cả các đường đi đều có 3 công việc. Do đó, tiêu chí "nhiều công việc nhất" không giúp phân biệt. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm phương án rút ngắn chi phí thấp nhất cho *bất kỳ* tiến trình tới hạn nào đang tồn tại ở mốc 13 tuần.

Bước 4: Xác định các công việc có thể rút ngắn và chi phí tương ứng.
Các công việc có chi phí rút ngắn 1 tuần được cung cấp:
* Công việc B: 50 triệu đồng.
* Công việc C: 50 triệu đồng.
* Công việc D: 30 triệu đồng.
* Công việc E: 100 triệu đồng.

Bước 5: Tìm phương án rút ngắn 1 tuần cho một tiến trình tới hạn với chi phí thấp nhất.
Với việc dự án đang ở trạng thái có đường găng là 13 tuần, và đường ADF là đường găng có sẵn ở thời điểm này. Chúng ta cần tìm cách rút ngắn một trong các đường găng với chi phí thấp nhất.

* Xem xét đường ADF (đang là 13 tuần): Các công việc có thể rút ngắn trên đường này là D (A và F không có chi phí rút ngắn). Chi phí rút ngắn công việc D là 30 triệu đồng.
* Xem xét các đường khác nếu chúng cũng được giả định là tới hạn ở 13 tuần (dù thời gian ban đầu ngắn hơn):
* Trên đường ACF (9 tuần), công việc C có thể rút ngắn với chi phí 50 triệu đồng.
* Trên đường BEF (8 tuần), công việc B có thể rút ngắn với chi phí 50 triệu đồng, hoặc E với 100 triệu đồng.

So sánh tất cả các chi phí rút ngắn có thể:
* Rút ngắn D: 30 triệu đồng.
* Rút ngắn C: 50 triệu đồng.
* Rút ngắn B: 50 triệu đồng.
* Rút ngắn E: 100 triệu đồng.

Chi phí thấp nhất để rút ngắn một công việc trên bất kỳ tiến trình tới hạn nào (hoặc tiềm năng tới hạn) là 30 triệu đồng, tương ứng với việc rút ngắn công việc D.

Việc rút ngắn công việc D (từ 6 tuần xuống 5 tuần) sẽ làm cho đường ADF giảm xuống còn 3 + 5 + 4 = 12 tuần, đồng thời đây là phương án rút ngắn chi phí thấp nhất trong số các lựa chọn.

Vì vậy, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là 30 triệu đồng.

Đáp án đúng là A.

Chỉ số thực hiện chi phí (CPI) được tính bằng công thức: CPI = BCWP / ACWP.

Trong đó:

- BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là chi phí dự toán cho phần công việc đã hoàn thành.

- ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế đã chi cho phần công việc đã hoàn thành.

Theo đề bài, BCWP = 1200 triệu đồng và ACWP = 1000 triệu đồng.

Vậy: CPI = 1200 / 1000 = 1.2

Vậy chỉ số thực hiện chi phí (CPI) của hạng mục này là 1.2.

Đáp án đúng: A. Phía dưới trục hoành bên trái 

Giải thích: Trên sơ đồ Gantt, các công việc thường được liệt kê theo chiều dọc ở phía bên trái, còn trục hoành biểu diễn thời gian. Thông tin về nguồn lực thực hiện thường được bố trí cùng khu vực bên trái, phía dưới phần trục hoành.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) và thời gian hoàn thành dự án tối thiểu. Sau đó, tính thời gian sớm nhất (Earliest Start - ES, Earliest Finish - EF) và thời gian muộn nhất (Latest Start - LS, Latest Finish - LF) cho từng công việc. Thời gian dự trữ (Slack/Float) của một công việc được tính bằng LS - ES hoặc LF - EF.

Xác định các công việc và thời gian:

A: Làm móng nhà (5 tuần, bắt đầu ngay)

B: Vận chuyển cần cẩu (1 tuần, bắt đầu ngay)

C: Lắp dựng cần cẩu (3 tuần, sau B)

D: Vận chuyển cấu kiện (4 tuần, bắt đầu ngay)

E: Lắp ghép khung nhà (7 tuần, sau C)

Tính toán thời gian sớm nhất (ES, EF):

A: ES = 0, EF = 5

B: ES = 0, EF = 1

C: ES = 1, EF = 1 + 3 = 4

D: ES = 0, EF = 4

E: ES = 4, EF = 4 + 7 = 11

Tính toán thời gian muộn nhất (LS, LF): Để tính thời gian muộn nhất, ta bắt đầu từ công việc cuối cùng (E) và đi ngược lại.

E: LF = 11 (giả sử dự án phải hoàn thành trong 11 tuần), LS = 11 - 7 = 4

C: LF = LS của E = 4, LS = 4 - 3 = 1

B: LF = LS của C = 1, LS = 1 - 1 = 0

A: LF = 11 (nếu không ảnh hưởng đến E), LS = 11 - 5 = 6. Tuy nhiên đường găng phải chọn đường dài nhất nên thời gian hoàn thành dự án phải là max(EF của A, EF của D, EF của E) = 11.

D: LF = 11 (nếu không ảnh hưởng đến E), LS = 11 - 4 = 7. Lưu ý: A và D có thể chạy song song và không ảnh hưởng đến E nếu có thời gian dự trữ.

Tính thời gian dự trữ của công việc C: Thời gian dự trữ của C = LS - ES = 1 - 1 = 0 tuần. Hoặc LF - EF = 4 - 4 = 0 tuần.

Vậy thời gian dự trữ của công việc C là 0 tuần.