Một hạng mục công trình được lên kế hoạch để hoàn thành vào cuối tháng 10. Các lọai chi phí được thống kê vào thời điểm này như sau:

– ACWP (Actual Cost Of Work Perfomed) = 1000 triệu đồng

– BCWP (Budgeted Cost Of Work Perfomed) = 1200 triệu đồng

– BCWS (Budgeted Cost Of Work Scheduled) = 1500 triệu đồng

– BAC (Tổng chi phí dự toán cả dự án) = 2000 triệu đồng.

Vậy chỉ số thực hiện chi phí (CPI) của hạng mục này là:

Sơ đồ Gantt là một công cụ trực quan hóa dự án, trong đó: Trục hoành thể hiện thời gian, trục tung thể hiện các công việc hoặc nhiệm vụ. Việc bố trí nguồn lực (nhân lực, vật tư, thiết bị...) để thực hiện dự án thường được thể hiện trực quan phía dưới trục hoành, tương ứng với từng công việc và khoảng thời gian thực hiện. Thông tin về nguồn lực thường được ghi chú bên cạnh các thanh công việc (phía bên trái).

Để xác định thời gian dự trữ, cần xem xét các loại thời gian khác như thời gian hoạt động, thời gian bảo dưỡng, thời gian chờ đợi, thời gian vận chuyển, thời gian kiểm tra và thời gian ngừng hoạt động do các yếu tố khác. Như vậy, cần xem xét ít nhất 6 loại thời gian khác để xác định thời gian dự trữ một cách chính xác.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) và thời gian hoàn thành dự án tối thiểu. Sau đó, tính thời gian sớm nhất (Earliest Start - ES, Earliest Finish - EF) và thời gian muộn nhất (Latest Start - LS, Latest Finish - LF) cho từng công việc. Thời gian dự trữ (Slack/Float) của một công việc được tính bằng LS - ES hoặc LF - EF.

1. Xác định các công việc và thời gian:
- A: Làm móng nhà (5 tuần, bắt đầu ngay)
- B: Vận chuyển cần cẩu (1 tuần, bắt đầu ngay)
- C: Lắp dựng cần cẩu (3 tuần, sau B)
- D: Vận chuyển cấu kiện (4 tuần, bắt đầu ngay)
- E: Lắp ghép khung nhà (7 tuần, sau C)

2. Tính toán thời gian sớm nhất (ES, EF):
- A: ES = 0, EF = 5
- B: ES = 0, EF = 1
- C: ES = 1, EF = 1 + 3 = 4
- D: ES = 0, EF = 4
- E: ES = 4, EF = 4 + 7 = 11

3. Tính toán thời gian muộn nhất (LS, LF):
Để tính thời gian muộn nhất, ta bắt đầu từ công việc cuối cùng (E) và đi ngược lại.
- E: LF = 11 (giả sử dự án phải hoàn thành trong 11 tuần), LS = 11 - 7 = 4
- C: LF = LS của E = 4, LS = 4 - 3 = 1
- B: LF = LS của C = 1, LS = 1 - 1 = 0
- A: LF = 11 (nếu không ảnh hưởng đến E), LS = 11 - 5 = 6. Tuy nhiên đường găng phải chọn đường dài nhất nên thời gian hoàn thành dự án phải là max(EF của A, EF của D, EF của E) = 11.
- D: LF = 11 (nếu không ảnh hưởng đến E), LS = 11 - 4 = 7.
Lưu ý: A và D có thể chạy song song và không ảnh hưởng đến E nếu có thời gian dự trữ.

4. Tính thời gian dự trữ của công việc C:
Thời gian dự trữ của C = LS - ES = 1 - 1 = 0 tuần. Hoặc LF - EF = 4 - 4 = 0 tuần.

Vậy thời gian dự trữ của công việc C là 0 tuần.

Để tính thời gian dự trữ (slack time) của công việc F, ta cần xác định thời gian bắt đầu muộn nhất (Latest Start - LS) và thời gian bắt đầu sớm nhất (Earliest Start - ES) của nó, sau đó tính hiệu của chúng (LS - ES). Hoặc, ta có thể tính thời gian kết thúc muộn nhất (Latest Finish - LF) và thời gian kết thúc sớm nhất (Earliest Finish - EF) và tính hiệu của chúng (LF - EF).

Từ sơ đồ, ta có:

* Thời gian bắt đầu sớm nhất (ES) của F là 8 (kết thúc của C).
* Thời gian kết thúc sớm nhất (EF) của F là 14 (8 + 6).

Để tính thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) của F, ta cần đi ngược từ cuối dự án:

* Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của dự án là 20.
* Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) của công việc I là 20 - 2 = 18.
* Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của công việc H là 18.
* Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) của công việc H là 18 - 5 = 13.
* Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của công việc F là min(13, 18) = 13. Vì F là tiền nhiệm của cả H và I.
* Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) của công việc F là 13 - 6 = 7.

Thời gian dự trữ của F = LF - EF = 13 - 14 = -1 (hoặc LS - ES = 7 - 8 = -1). Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong biểu đồ hoặc các con số đưa ra. Vì thời gian dự trữ không thể là số âm, ta sẽ xem xét đường găng của dự án. Đường găng là A-C-F-H-I. Như vậy, bất kỳ sự chậm trễ nào trong các hoạt động này sẽ làm chậm toàn bộ dự án. Vì vậy, thời gian dự trữ (slack) của F là 0.

Do đó, đáp án đúng nhất là 0 ngày.

Để xác định thời gian dự trữ của công việc H, ta cần xem xét đường găng của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án, và bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường găng sẽ làm chậm toàn bộ dự án. Các công việc trên đường găng có thời gian dự trữ bằng 0.

Từ sơ đồ, ta thấy có hai đường đi có thể:

1. A -> C -> E -> G -> I (2+3+4+3+1 = 13)
2. B -> D -> F -> H -> I (2+4+5+2+1 = 14)

Đường găng của dự án là B -> D -> F -> H -> I với tổng thời gian là 14 ngày.

Thời gian sớm nhất để bắt đầu công việc H (ES_H) là thời gian hoàn thành sớm nhất của công việc F, tức là ES_F = B + D + F = 2 + 4 + 5 = 11 ngày.

Thời gian muộn nhất để hoàn thành công việc H (LF_H) có thể được tính bằng cách lấy thời gian hoàn thành dự án trừ đi thời gian thực hiện công việc I, tức là LF_H = 14 - 1 = 13. Sau đó, trừ đi thời gian thực hiện công việc H, tức là 13 - 2 = 11.

Thời gian muộn nhất để bắt đầu công việc H (LS_H) là LF_H - Thời gian thực hiện công việc H, tức là 13 - 2 = 11 ngày.

Thời gian dự trữ của công việc H (Slack_H) = LS_H - ES_H = 13 - (2+4+5) = 13-11 =2.

Hoặc Slack_H = LF_H - EF_H = 13 - (2+4+5+2) = 13 - 13 = 0.

Tuy nhiên, ta thấy công việc H không nằm trên đường găng, do đó nó có thời gian dự trữ.
EF_H = 2 + 4 + 5 + 2 = 13.
LF_H = 14 -1 = 13.
Vậy thời gian dự trữ là: 13-13=0.
Thời gian dự trữ của H = LS(H) - ES(H) = (14-1-2) - (2+4+5) = 11-11 = 0.

Vậy đáp án là 0 ngày.