Dự án có thời gian của tiến trình tới hạn là 12 tuần và độ lệch chuẩn về thời gian thực hiện dự tính của tiến trình tới hạn là 1,17. Cho biết thêm bảng phân phối xác suất (trích bảng phân phối một bên).

Vậy thì thời gian hoàn thành dự án với xác suất 95%, xấp xỉ:

Để đánh giá hai sơ đồ PERT, chúng ta cần phân tích nội dung dự án để xác định các công việc, thời gian thực hiện và mối quan hệ phụ thuộc giữa chúng.

Nội dung dự án "ĐÀO AO THẢ CÁ":
* A (Đào ao): Thời gian 4 tuần. Bắt đầu ngay (không có công việc tiền đề).
* B (Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống): Thời gian 1 tuần. Bắt đầu ngay (không có công việc tiền đề).
* C (Kè bờ ao): Thời gian 2 tuần. Bắt đầu sau A.
* D (Làm tường rào bao quanh): Thời gian 3 tuần. Bắt đầu ngay (không có công việc tiền đề).
* E (Rửa ao, nhận cá giống và thả cá): Thời gian 1 tuần. Bắt đầu sau C VÀ B (nghĩa là cả C và B đều phải hoàn thành trước khi E có thể bắt đầu).

Phân tích sơ đồ PERT bên trái:
1. Các công việc A, B, D được bắt đầu từ nút Start, thể hiện chúng không có công việc tiền đề. (Đúng)
2. Công việc C bắt đầu từ nút kết thúc của A, thể hiện C phụ thuộc vào A. (Đúng)
3. Có một nút trung gian mà cả B và C cùng trỏ vào, sau đó E bắt đầu từ nút này. Điều này biểu thị rằng E chỉ có thể bắt đầu khi cả B VÀ C đã hoàn thành. (Đúng)
4. Các công việc D và E (là các công việc cuối cùng không có công việc kế nhiệm nào khác) đều trỏ về nút End. (Đúng)

Phân tích sơ đồ PERT bên phải:
1. Các công việc A, B, D được bắt đầu từ nút Start, thể hiện chúng không có công việc tiền đề. (Đúng)
2. Công việc C bắt đầu từ nút kết thúc của A, thể hiện C phụ thuộc vào A. (Đúng)
3. Tương tự sơ đồ bên trái, có một nút trung gian mà cả B và C cùng trỏ vào, sau đó E bắt đầu từ nút này. Điều này biểu thị rằng E chỉ có thể bắt đầu khi cả B VÀ C đã hoàn thành. (Đúng)
4. Các công việc D và E đều trỏ về nút End. (Đúng)

Kết luận:
Cả hai sơ đồ PERT bên trái và bên phải đều thể hiện chính xác các mối quan hệ phụ thuộc giữa các công việc theo mô tả của dự án. Không có bất kỳ sai sót nào trong việc biểu diễn thứ tự thực hiện các công việc hay các mối quan hệ tiền đề - kế nhiệm. Do đó, cả hai sơ đồ đều được vẽ đúng quy định.

Đáp án đúng là C.

Đồ thị đường cong hình chữ S (S-Curve) là một công cụ quan trọng để theo dõi tiến độ dự án bằng cách tích hợp thời gian, chi phí và khối lượng công việc. Trục hoành thể hiện thời gian, trục tung có thể hiện chi phí lũy kế (thường là bên trái) và khối lượng công việc hoàn thành lũy kế (thường là bên phải). Tuy nhiên, tỷ lệ xích giữa hai trục tung (chi phí và khối lượng công việc) không nhất thiết phải bằng nhau. Chúng biểu diễn hai đơn vị đo lường khác nhau (ví dụ: tiền tệ và giờ công), nên việc bắt buộc tỷ lệ xích bằng nhau là không hợp lý và không cần thiết. Do đó, phương án sai là "Tỷ lệ xích chia trên trục tung bên trái và bên phải bắt buộc phải bằng nhau".

Đáp án đúng: C. 9 bước 

Lời giải: Quy trình rút ngắn thời gian hoàn thành dự án (Project Crashing) thường được thực hiện qua 9 bước, nhằm xác định các công việc có thể rút ngắn, đánh giá chi phí và tác động đến tiến độ, sau đó lựa chọn phương án rút ngắn phù hợp.

EAC (Estimate at Completion) là ước tính chi phí khi hoàn thành dự án. ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế đã chi cho phần công việc đã hoàn thành. ETC (Estimate to Complete) là ước tính chi phí cần thiết để hoàn thành phần công việc còn lại của dự án. Vì vậy, trong công thức EAC = ETC + ACWP, ETC là chi phí được ước lượng để hoàn thành phần còn lại của dự án.

Để xác định phương án rút ngắn thời gian thi công dự án với chi phí thấp nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định thời gian bình thường, thời gian rút ngắn tối thiểu và chi phí rút ngắn cho từng công việc:

* Công việc A (Đào ao):
* Thời gian bình thường (t_normal) = 4 tuần
* Thời gian rút ngắn tối thiểu (t_crash) = 3 tuần
* Thời gian có thể rút ngắn tối đa (Max_crash) = 4 - 3 = 1 tuần
* Chi phí rút ngắn = 10 triệu đồng/tuần

* Công việc B (Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống):
* Thời gian bình thường (t_normal) = 1 tuần
* Thời gian rút ngắn tối thiểu (t_crash) = 1 tuần
* Thời gian có thể rút ngắn tối đa (Max_crash) = 1 - 1 = 0 tuần (Không thể rút ngắn)
* Chi phí rút ngắn = Không áp dụng

* Công việc C (Kè bờ ao):
* Thời gian bình thường (t_normal) = 2 tuần
* Thời gian rút ngắn tối thiểu (t_crash) = 1.5 tuần
* Thời gian có thể rút ngắn tối đa (Max_crash) = 2 - 1.5 = 0.5 tuần
* Chi phí rút ngắn = 8.5 triệu đồng/tuần

* Công việc D (Làm tường rào bao quanh):
* Thời gian bình thường (t_normal) = 3 tuần
* Thời gian rút ngắn tối thiểu (t_crash) = 2 tuần
* Thời gian có thể rút ngắn tối đa (Max_crash) = 3 - 2 = 1 tuần
* Chi phí rút ngắn = 5 triệu đồng/tuần

* Công việc E (Rửa ao, nhận cá giống và thả cá):
* Thời gian bình thường (t_normal) = 1 tuần
* Thời gian rút ngắn tối thiểu (t_crash) = 0.5 tuần
* Thời gian có thể rút ngắn tối đa (Max_crash) = 1 - 0.5 = 0.5 tuần
* Chi phí rút ngắn = 9.5 triệu đồng/tuần

2. Xây dựng sơ đồ mạng lưới dự án và xác định các đường đi:

* Mối quan hệ phụ thuộc:
* A, B, D: Bắt đầu ngay từ đầu dự án.
* C: Sau A.
* E: Sau C và B.

* Các đường đi và thời gian bình thường của mỗi đường:
* Đường 1 (A-C-E): Thời gian = A(4) + C(2) + E(1) = 7 tuần.
* Đường 2 (B-E): Thời gian = B(1) + E(1) = 2 tuần.
* Đường 3 (D): Thời gian = D(3) = 3 tuần.

3. Xác định đường găng và thời gian hoàn thành dự án ban đầu:

* Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, Đường găng là A-C-E với thời gian 7 tuần.
* Thời gian hoàn thành dự án ban đầu là 7 tuần.

4. Rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1.5 tuần (từ 7 tuần xuống còn 5.5 tuần):
Chúng ta sẽ rút ngắn từng bước, luôn chọn công việc trên đường găng có chi phí rút ngắn mỗi tuần thấp nhất.

* Lần rút ngắn 1 (Mục tiêu: giảm 0.5 tuần):
* Đường găng hiện tại: A-C-E (7 tuần). Các đường khác: B-E (2 tuần), D (3 tuần).
* Các công việc trên đường găng có thể rút ngắn: A (10 tr/tuần), C (8.5 tr/tuần), E (9.5 tr/tuần).
* Chọn công việc C vì có chi phí rút ngắn thấp nhất (8.5 tr/tuần).
* Công việc C có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần. Ta rút ngắn C 0.5 tuần.
* Chi phí: 0.5 tuần * 8.5 triệu/tuần = 4.25 triệu đồng.
* Thời gian C mới: 2 - 0.5 = 1.5 tuần.
* Thời gian đường găng A-C-E mới: A(4) + C(1.5) + E(1) = 6.5 tuần.
* Các đường khác: B-E (1+1 = 2 tuần), D (3 tuần).
* Thời gian dự án hiện tại: 6.5 tuần. Đã rút ngắn được 0.5 tuần. Còn cần rút ngắn 1.0 tuần nữa.
* Đường găng vẫn là A-C-E (6.5 tuần).

* Lần rút ngắn 2 (Mục tiêu: giảm thêm 0.5 tuần):
* Đường găng hiện tại: A-C-E (6.5 tuần).
* Các công việc trên đường găng có thể rút ngắn: A (10 tr/tuần), E (9.5 tr/tuần) (C đã rút ngắn hết).
* Chọn công việc E vì có chi phí rút ngắn thấp nhất (9.5 tr/tuần).
* Công việc E có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần. Ta rút ngắn E 0.5 tuần.
* Chi phí: 0.5 tuần * 9.5 triệu/tuần = 4.75 triệu đồng.
* Thời gian E mới: 1 - 0.5 = 0.5 tuần.
* Thời gian đường găng A-C-E mới: A(4) + C(1.5) + E(0.5) = 6 tuần.
* Các đường khác: B-E (1+0.5 = 1.5 tuần), D (3 tuần).
* Thời gian dự án hiện tại: 6 tuần. Đã rút ngắn được tổng cộng 0.5 + 0.5 = 1.0 tuần. Còn cần rút ngắn 0.5 tuần nữa.
* Tổng chi phí hiện tại: 4.25 + 4.75 = 9 triệu đồng.
* Đường găng vẫn là A-C-E (6 tuần).

* Lần rút ngắn 3 (Mục tiêu: giảm thêm 0.5 tuần):
* Đường găng hiện tại: A-C-E (6 tuần).
* Các công việc trên đường găng có thể rút ngắn: A (10 tr/tuần) (C và E đã rút ngắn hết).
* Chọn công việc A (lựa chọn duy nhất trên đường găng).
* Công việc A có thể rút ngắn tối đa 1 tuần. Ta chỉ cần rút ngắn 0.5 tuần để đạt mục tiêu.
* Chi phí: 0.5 tuần * 10 triệu/tuần = 5 triệu đồng.
* Thời gian A mới: 4 - 0.5 = 3.5 tuần.
* Thời gian đường găng A-C-E mới: A(3.5) + C(1.5) + E(0.5) = 5.5 tuần.
* Các đường khác: B-E (1.5 tuần), D (3 tuần).
* Thời gian dự án hiện tại: 5.5 tuần. Đã đạt mục tiêu rút ngắn 1.5 tuần.
* Tổng chi phí cuối cùng: 9 + 5 = 14 triệu đồng.

Sau 3 lần rút ngắn, tổng thời gian dự án là 5.5 tuần, đã giảm 1.5 tuần so với ban đầu. Tổng chi phí rút ngắn là 14 triệu đồng. Tất cả các đường khác đều không trở thành đường găng trong quá trình này.

Kết luận: Phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là 14 triệu đồng.

Phương án đúng là 14 triệu đồng.