Dự án có sơ đồ PERT như sau:

Dự án này có:

Công thức \({S_{ei}} = \sqrt {S_{ei}^2}\) thể hiện mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai. Trong đó: \({S_{ei}}\) là độ lệch chuẩn của công việc i, và \({S_{ei}^2}\) là phương sai của công việc i. Vậy đáp án đúng là phương án 3.

Mối quan hệ giữa chi phí và tiến độ dự án có thể xảy ra 3 trường hợp:

Chi phí tăng, tiến độ chậm trễ: Đây là trường hợp phổ biến nhất, do các vấn đề phát sinh trong quá trình thực hiện, quản lý kém, thay đổi thiết kế, hoặc các yếu tố khách quan khác.

Chi phí giảm, tiến độ nhanh hơn: Trường hợp này xảy ra khi có sự cải tiến trong quy trình, sử dụng công nghệ mới hiệu quả, hoặc quản lý dự án tốt.

Chi phí không đổi, tiến độ không đổi (hoặc có sự thay đổi nhỏ): Đây là trường hợp lý tưởng, dự án được thực hiện theo đúng kế hoạch ban đầu. Tuy nhiên, trong thực tế, việc duy trì cả chi phí và tiến độ hoàn toàn không đổi là rất khó.

CPI (Cost Performance Index) là chỉ số hiệu suất chi phí. Công thức CPI = BCWP/ACWP, trong đó BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là chi phí dự kiến của công việc đã hoàn thành và ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế của công việc đã hoàn thành. Do đó, CPI cho biết hiệu quả chi phí, tức là với một khoản chi phí thực tế bỏ ra, ta đã hoàn thành được bao nhiêu so với dự kiến.

Để rút ngắn thời gian thi công dự án, chúng ta cần xác định và rút ngắn thời gian của các công việc nằm trên đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất, quyết định tổng thời gian hoàn thành dự án. Nếu rút ngắn các công việc không nằm trên đường găng, tổng thời gian dự án sẽ không thay đổi.

Bước 1: Xác định tất cả các đường đi trong sơ đồ PERT và tính toán thời gian của chúng.

* Đường 1 (A-C-F-I-J): 1 → 2 → 4 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (C) + Thời gian (F) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 3 + 8 + 1 + 3 = 20

* Đường 2 (A-D-G-I-J): 1 → 2 → 5 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (D) + Thời gian (G) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 6 + 4 + 1 + 3 = 19

* Đường 3 (A-D-H-J): 1 → 2 → 5 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (A) + Thời gian (D) + Thời gian (H) + Thời gian (J)
* Thời gian = 5 + 6 + 2 + 3 = 16

* Đường 4 (B-E-G-I-J): 1 → 3 → 5 → 6 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (B) + Thời gian (E) + Thời gian (G) + Thời gian (I) + Thời gian (J)
* Thời gian = 4 + 7 + 4 + 1 + 3 = 19

* Đường 5 (B-E-H-J): 1 → 3 → 5 → 7 → 8
* Thời gian = Thời gian (B) + Thời gian (E) + Thời gian (H) + Thời gian (J)
* Thời gian = 4 + 7 + 2 + 3 = 16

Bước 2: Xác định đường găng của dự án.
Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, đó là Đường 1 (A-C-F-I-J) với tổng thời gian là 20 đơn vị. Các công việc nằm trên đường găng là A, C, F, I, J.

Bước 3: Đánh giá các phương án.
Để rút ngắn thời gian thi công dự án, ta phải rút ngắn thời gian thực hiện ít nhất một công việc nằm trên đường găng.

* Phương án 1: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A.
* Công việc A nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn A, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

* Phương án 2: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc C.
* Công việc C nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn C, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

* Phương án 3: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc G.
* Công việc G không nằm trên đường găng (Đường găng là A-C-F-I-J). Công việc G nằm trên các đường có tổng thời gian là 19, không phải 20. Nếu rút ngắn G, tổng thời gian dự án vẫn là 20 do đường găng vẫn tồn tại với độ dài 20. Đây là một lựa chọn sai.

* Phương án 4: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc J.
* Công việc J nằm trên đường găng (A-C-F-I-J). Nếu rút ngắn J, thời gian dự án sẽ giảm. Đây là một lựa chọn đúng.

Kết luận:
Các công việc A, C và J đều nằm trên đường găng của dự án. Do đó, việc rút ngắn thời gian thực hiện bất kỳ công việc nào trong số này đều có thể giúp rút ngắn thời gian thi công dự án. Trong các lựa chọn được đưa ra, Phương án 1 (Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A) là một phương án đúng và hợp lệ.

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng của dự án. Các đường đi có thể là: A-B-D-F, A-C-E-F.

Thời gian hoàn thành của đường A-B-D-F là 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần. Thời gian hoàn thành của đường A-C-E-F là 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.

Vậy đường găng là A-B-D-F với thời gian 15 tuần. Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian trên đường găng này.

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi về thời gian rút ngắn của công việc E. Công việc E nằm trên đường A-C-E-F, là đường không găng. Do đó, việc rút ngắn thời gian của công việc E không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. Vì vậy, thời gian rút ngắn của công việc E là 0 tuần.