Consider a standard normally distributed variable, a t-distributed variable with d degrees of freedom, and an F-distributed variable with (1, d) degrees of freedom. Which of the following statements is FALSE?

Which of the following is NOT a good reason for including lagged variables in a regression?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Việc đưa các biến trễ (lagged variables) vào mô hình hồi quy thường được thực hiện để giải quyết các vấn đề như phản ứng chậm của biến phụ thuộc với các thay đổi của biến độc lập, hoặc để mô hình hóa các hiện tượng mà biến phụ thuộc phản ứng quá mức (over-reactions) với các thay đổi trong quá khứ. Nếu biến phụ thuộc là một đường trung bình động (moving average) của các giá trị trước đó, việc sử dụng biến trễ cũng là hợp lý. Tuy nhiên, việc phần dư (residuals) của mô hình không tuân theo phân phối chuẩn (non-normal) không phải là một lý do chính đáng để đưa các biến trễ vào. Các vấn đề về tính chuẩn của phần dư thường được giải quyết bằng các phương pháp khác, chẳng hạn như biến đổi dữ liệu hoặc sử dụng các mô hình khác phù hợp hơn với phân phối của dữ liệu.

Do đó, phương án "The residuals of the model appear to be non-normal" không phải là một lý do tốt để đưa các biến trễ vào mô hình hồi quy.

Câu 28:

What would be the consequences for the OLS estimator if autocorrelation is present in a regression model but ignored?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi tự tương quan (autocorrelation) tồn tại trong mô hình hồi quy OLS nhưng bị bỏ qua, điều này dẫn đến những hậu quả sau:

* Ước lượng không hiệu quả (Inefficient): Các ước lượng OLS vẫn là không chệch (unbiased) và nhất quán (consistent), nhưng chúng không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất (Best Linear Unbiased Estimator - BLUE). Điều này có nghĩa là phương sai của các ước lượng lớn hơn so với khi không có tự tương quan, làm cho các kiểm định giả thuyết kém tin cậy hơn.
* Sai lệch trong ước lượng phương sai: Sai lầm nghiêm trọng nhất là phương sai của các hệ số hồi quy sẽ bị ước lượng sai lệch. Thông thường, phương sai sẽ bị ước lượng thấp hơn so với giá trị thực tế. Điều này dẫn đến việc các kiểm định t và F sẽ có xu hướng bác bỏ giả thuyết không (null hypothesis) một cách sai lầm, vì thống kê kiểm định sẽ lớn hơn giá trị thực của nó.

Vì vậy, đáp án chính xác là It will be inefficient

Các đáp án còn lại:
* It will be biased: Các ước lượng OLS vẫn không chệch.
* It will be inconsistent: Các ước lượng OLS vẫn nhất quán.
* All of a, b and c will be true: Chỉ có c đúng, a và b sai.

Câu 29:

If the residuals of a model containing lags of the dependent variable are autocorrelated, which one of the following could this lead to?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi mô hình hồi quy chứa các biến trễ của biến phụ thuộc (lagged dependent variables), sự tự tương quan (autocorrelation) trong phần dư (residuals) sẽ dẫn đến ước lượng hệ số bị chệch (biased) và không nhất quán (inconsistent). Điều này xảy ra vì giả định về sai số độc lập bị vi phạm, làm cho các ước lượng OLS không còn là BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) nữa. Do đó, đáp án đúng là các ước lượng bị chệch và không nhất quán.

Câu 30:

If a series, yt, follows a random walk (with no drift), what is the optimal 1-step ahead forecast for y?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong một chuỗi thời gian tuân theo quá trình random walk (không có drift), giá trị tốt nhất để dự đoán giá trị tiếp theo (1-step ahead forecast) chính là giá trị hiện tại của chuỗi đó. Điều này là do random walk có đặc điểm là giá trị tương lai không thể dự đoán được từ các giá trị quá khứ, và sự thay đổi từ thời điểm này sang thời điểm khác là ngẫu nhiên. Do đó, dự đoán tốt nhất là giả định rằng giá trị sẽ không thay đổi so với giá trị hiện tại.

Câu 31:

Consider a series that follows an MA(1) with zero mean and a moving average coefficient of 0.4. What is the value of the autocorrelation function at lag 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức tính hệ số tự tương quan bậc 1 (autocorrelation at lag 1) cho quá trình MA(1) là: ρ₁ = θ / (1 + θ²), trong đó θ là hệ số của trung bình trượt (moving average coefficient). Trong trường hợp này, θ = 0.4.

Thay số vào công thức, ta có: ρ₁ = 0.4 / (1 + 0.4²) = 0.4 / (1 + 0.16) = 0.4 / 1.16 ≈ 0.3448. Do đó, giá trị gần đúng nhất của hàm tự tương quan tại lag 1 là 0.34.

Câu 32:

Which criticism of Dickey-Fuller (DF) -type tests is addressed by stationarity tests, such as the KPSS test?

Lời giải: